Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 6}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 6}$ como una ecuación.

$y = \frac{2 x - 1}{x - 6}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{2 y - 1}{y - 6}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2 y - 1}{y - 6} = x$ .

$\frac{2 y - 1}{y - 6} = x$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y - 6, 1$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y - 6, 1$

Paso 3.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y - 6$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $\frac{2 y - 1}{y - 6} = x$ por $y - 6$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{2 y - 1}{y - 6} = x$ por $y - 6$ .

$\frac{2 y - 1}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $y - 6$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y - 1}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 y - 1 = x (y - 6)$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y - 1 = x y + x \cdot - 6$

Paso 3.3.3.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$2 y - 1 = x y - 6 x$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $x y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y - 1 - x y = - 6 x$

Paso 3.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y - x y = - 6 x + 1$

Paso 3.4.3

Factoriza $y$ de $2 y - x y$ .

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Paso 3.4.3.1

Factoriza $y$ de $2 y$ .

$y \cdot 2 - x y = - 6 x + 1$

Paso 3.4.3.2

Factoriza $y$ de $- x y$ .

$y \cdot 2 + y (- x) = - 6 x + 1$

Paso 3.4.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 2 + y (- x)$ .

$y (2 - x) = - 6 x + 1$

Paso 3.4.4

Divide cada término en $y (2 - x) = - 6 x + 1$ por $2 - x$ y simplifica.

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Paso 3.4.4.1

Divide cada término en $y (2 - x) = - 6 x + 1$ por $2 - x$ .

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{- 6 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Paso 3.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.4.2.1

Cancela el factor común de $2 - x$ .

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Paso 3.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{- 6 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Paso 3.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Paso 3.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 6 x + 1}{2 - x}$

Paso 3.4.4.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 6 x$ .

$y = \frac{- (6 x) + 1}{2 - x}$

Paso 3.4.4.3.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (6 x) - 1 (- 1)}{2 - x}$

Paso 3.4.4.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (6 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (6 x - 1)}{2 - x}$

Paso 3.4.4.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.4.3.5.1

Reescribe $- (6 x - 1)$ como $- 1 (6 x - 1)$ .

$y = \frac{- 1 (6 x - 1)}{2 - x}$

Paso 3.4.4.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{6 x - 1}{2 - x}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{2 - x}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{2 - x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 6}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{6 (\frac{2 x - 1}{x - 6}) - 1}{2 - (\frac{2 x - 1}{x - 6})}$

Paso 5.2.3

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x - 6$ .

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Paso 5.2.3.1

Multiplica $\frac{6 \frac{2 x - 1}{x - 6} - 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x - 6}}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{6 (\frac{2 x - 1}{x - 6}) - 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x - 6}})$

Paso 5.2.3.2

Combinar.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{2 x - 1}{x - 6}) - 1)}{(x - 6) (2 - \frac{2 x - 1}{x - 6})}$

Paso 5.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{2 x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 2 + (x - 6) (- \frac{2 x - 1}{x - 6})}$

Paso 5.2.5

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 5.2.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x - 1}{x - 6}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{2 x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 2 + (x - 6) (\frac{- (2 x - 1)}{x - 6})}$

Paso 5.2.5.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{2 x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 2 + (x - 6) (\frac{- (2 x - 1)}{x - 6})}$

Paso 5.2.5.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{2 x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.6.1

Factoriza $x - 6$ de $(x - 6) \cdot 6 \frac{2 x - 1}{x - 6} + (x - 6) \cdot - 1$ .

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Paso 5.2.6.1.1

Factoriza $x - 6$ de $(x - 6) \cdot 6 \frac{2 x - 1}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{2 x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.6.1.2

Factoriza $x - 6$ de $(x - 6) \cdot - 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{2 x - 1}{x - 6})) + (x - 6) (- 1)}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.6.1.3

Factoriza $x - 6$ de $(x - 6) (6 \frac{2 x - 1}{x - 6}) + (x - 6) (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{2 x - 1}{x - 6}) - 1)}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.6.2

Combina $6$ y $\frac{2 x - 1}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (2 x - 1)}{x - 6} - 1)}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.6.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (2 x - 1)}{x - 6} - 1 \cdot \frac{x - 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.6.4

Combina $- 1$ y $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (2 x - 1)}{x - 6} + \frac{- (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.6.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (2 x - 1) - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.6.6

Reescribe $\frac{6 (2 x - 1) - (x - 6)}{x - 6}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.6.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (2 x) + 6 \cdot - 1 - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.6.6.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{12 x + 6 \cdot - 1 - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.6.6.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{12 x - 6 - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.6.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{12 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.6.6.5

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{12 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.6.6.6

Resta $x$ de $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x - 6 + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.6.6.7

Suma $- 6$ y $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x + 0}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.6.6.8

Suma $11 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.7

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.7.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{2 \cdot x - 6 \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.7.3

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{2 \cdot x - 12 - (2 x - 1)}$

Paso 5.2.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{2 x - 12 - (2 x) + 1}$

Paso 5.2.7.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{2 x - 12 - 2 x + 1}$

Paso 5.2.7.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{2 x - 12 - 2 x + 1}$

Paso 5.2.7.7

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{0 - 12 + 1}$

Paso 5.2.7.8

Resta $12$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{- 12 + 1}$

Paso 5.2.7.9

Suma $- 12$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{11 x}{x - 6})}{- 11}$

Paso 5.2.8

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.8.1

Factoriza $\frac{11 x}{x - 6}$ de $\frac{(x - 6) \frac{11 x}{x - 6}}{- 11}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - (\frac{11 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 11})$

Paso 5.2.8.2

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 5.2.8.2.1

Factoriza $11$ de $11 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - (\frac{11 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 11})$

Paso 5.2.8.2.2

Factoriza $11$ de $- 11$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - (\frac{11 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{11 (- 1)})$

Paso 5.2.8.2.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - (\frac{11 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{11 \cdot - 1})$

Paso 5.2.8.2.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 1})$

Paso 5.2.8.3

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 5.2.8.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 1})$

Paso 5.2.8.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - (x (\frac{1}{- 1}))$

Paso 5.2.8.4

Combina $x$ y $\frac{1}{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - \frac{x}{- 1}$

Paso 5.2.8.5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.8.5.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = - (- 1 \cdot x)$

Paso 5.2.8.5.2

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 6}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{6 x - 1}{2 - x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) - 1}{(- \frac{6 x - 1}{2 - x}) - 6}$

Paso 5.3.3

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $2 - x$ .

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Paso 5.3.3.1

Multiplica $\frac{2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) - 1}{- \frac{6 x - 1}{2 - x} - 6}$ por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) - 1}{- \frac{6 x - 1}{2 - x} - 6}$

Paso 5.3.3.2

Combinar.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) - 1)}{(2 - x) (- \frac{6 x - 1}{2 - x} - 6)}$

Paso 5.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.5

Cancela el factor común de $2 - x$ .

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Paso 5.3.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6 x - 1}{2 - x}$ al numerador.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.5.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.5.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.6.1

Factoriza $2 - x$ de $(2 - x) \cdot 2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 1$ .

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Paso 5.3.6.1.1

Factoriza $2 - x$ de $(2 - x) \cdot 2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x})$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.1.2

Factoriza $2 - x$ de $(2 - x) \cdot - 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) (- 1)}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.1.3

Factoriza $2 - x$ de $(2 - x) (2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) (- 1)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) - 1)}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.2

Multiplica $2 (- \frac{6 x - 1}{2 - x})$ .

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Paso 5.3.6.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- 2 \frac{6 x - 1}{2 - x} - 1)}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.2.2

Combina $- 2$ y $\frac{6 x - 1}{2 - x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (6 x - 1)}{2 - x} - 1)}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{2 (6 x - 1)}{2 - x} - 1)}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{2 (6 x - 1)}{2 - x} - 1 \cdot \frac{2 - x}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.5

Combina $- 1$ y $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{2 (6 x - 1)}{2 - x} + \frac{- (2 - x)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (6 x - 1) - (2 - x)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.7

Reescribe $\frac{- 2 (6 x - 1) - (2 - x)}{2 - x}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.6.7.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 (6 x - 1) - (2 - x)$ .

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Paso 5.3.6.7.1.1

Reordena $2$ y $- x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (6 x - 1) - (- x + 2)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.7.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 (6 x - 1)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (6 x - 1)) - (- x + 2)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.7.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 (6 x - 1)) - (- x + 2)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (6 x - 1) - x + 2)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (6 x) + 2 \cdot - 1 - x + 2)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.7.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (12 x + 2 \cdot - 1 - x + 2)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.7.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (12 x - 2 - x + 2)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.7.5

Resta $x$ de $12 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (11 x - 2 + 2)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.7.6

Suma $- 2$ y $2$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (11 x + 0)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.7.7

Suma $11 x$ y $0$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 1 \cdot (11 x)}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.7.8

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 11 x}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (- 1 \frac{11 x}{2 - x})}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.6.9

Factoriza el negativo.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{- (6 x - 1) + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.7

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{- (6 x) + 1 + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.7.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{- 6 x + 1 + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.7.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{- 6 x + 1 + (2 - x) \cdot - 6}$

Paso 5.3.7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{- 6 x + 1 + 2 \cdot - 6 - x \cdot - 6}$

Paso 5.3.7.5

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{- 6 x + 1 - 12 - x \cdot - 6}$

Paso 5.3.7.6

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{- 6 x + 1 - 12 + 6 x}$

Paso 5.3.7.7

Suma $- 6 x$ y $6 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{0 + 1 - 12}$

Paso 5.3.7.8

Suma $0$ y $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{1 - 12}$

Paso 5.3.7.9

Resta $12$ de $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{- 11}$

Paso 5.3.8

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.8.1

Factoriza $\frac{11 x}{2 - x}$ de $\frac{- (2 - x) \frac{11 x}{2 - x}}{- 11}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{11 x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 11}$

Paso 5.3.8.2

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 5.3.8.2.1

Factoriza $11$ de $11 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{11 (x)}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 11}$

Paso 5.3.8.2.2

Factoriza $11$ de $- 11$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{11 (x)}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{11 (- 1)}$

Paso 5.3.8.2.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{11 x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{11 \cdot - 1}$

Paso 5.3.8.2.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 1}$

Paso 5.3.8.3

Cancela el factor común de $2 - x$ .

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Paso 5.3.8.3.1

Factoriza $2 - x$ de $- (2 - x)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{(2 - x) \cdot - 1}{- 1}$

Paso 5.3.8.3.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{(2 - x) \cdot - 1}{- 1}$

Paso 5.3.8.3.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = x (\frac{- 1}{- 1})$

Paso 5.3.8.4

Combina $x$ y $\frac{- 1}{- 1}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = \frac{x \cdot - 1}{- 1}$

Paso 5.3.8.5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.8.5.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x \cdot - 1}{- 1}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = - 1 \cdot (x \cdot - 1)$

Paso 5.3.8.5.2

Reescribe $- 1 \cdot (x \cdot - 1)$ como $- (x \cdot - 1)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = - (x \cdot - 1)$

Paso 5.3.8.5.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = - (- 1 \cdot x)$

Paso 5.3.8.5.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{2 - x}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{2 - x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{2 - x}$