Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 1 - \frac{3}{4} x$

Paso 1

Escribe $f (x) = - 1 - \frac{3}{4} x$ como una ecuación.

$y = - 1 - \frac{3}{4} x$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - 1 - \frac{3}{4} y$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 1 - \frac{3}{4} y = x$ .

$- 1 - \frac{3}{4} y = x$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Combina $y$ y $\frac{3}{4}$ .

$- 1 - \frac{y \cdot 3}{4} = x$

Paso 3.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$- 1 - \frac{3 y}{4} = x$

Paso 3.3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 y}{4} = x + 1$

Paso 3.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Paso 3.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1.1

Simplifica $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

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Paso 3.5.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Paso 3.5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 y}{4}$ al numerador.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Paso 3.5.1.1.1.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Paso 3.5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Paso 3.5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Paso 3.5.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Paso 3.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Paso 3.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Paso 3.5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Paso 3.5.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{4}{3} (x + 1)$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica $- \frac{4}{3} (x + 1)$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 3.5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot 1$

Paso 3.5.2.1.1.2

Combina $x$ y $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot 1$

Paso 3.5.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 3.5.2.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$ es la inversa de $f (x) = - 1 - \frac{3}{4} x$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = - \frac{4 (- 1 - \frac{3}{4} x)}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{- 4 (- 1 - \frac{3}{4} x) - 4}{3}$

Paso 5.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.4.1.1

Combina $x$ y $\frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{- 4 (- 1 - \frac{x \cdot 3}{4}) - 4}{3}$

Paso 5.2.4.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{- 4 (- 1 - \frac{3 x}{4}) - 4}{3}$

Paso 5.2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{- 4 \cdot - 1 - 4 (- \frac{3 x}{4}) - 4}{3}$

Paso 5.2.4.3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{4 - 4 (- \frac{3 x}{4}) - 4}{3}$

Paso 5.2.4.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.4.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{4}$ al numerador.

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{4 - 4 \frac{- 3 x}{4} - 4}{3}$

Paso 5.2.4.4.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{4 + 4 (- 1) (\frac{- 3 x}{4}) - 4}{3}$

Paso 5.2.4.4.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{4 + 4 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{4}) - 4}{3}$

Paso 5.2.4.4.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{4 - 1 (- 3 x) - 4}{3}$

Paso 5.2.4.5

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{4 + 3 x - 4}{3}$

Paso 5.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.5.1

Combina los términos opuestos en $4 + 3 x - 4$ .

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Paso 5.2.5.1.1

Resta $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{3 x + 0}{3}$

Paso 5.2.5.1.2

Suma $3 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.2.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 1 - \frac{3}{4} x) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3})$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Paso 5.3.3.2.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 x}{3}$ al numerador.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Paso 5.3.3.2.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Paso 5.3.3.2.4

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Paso 5.3.3.2.5

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 x) - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.3.3.3.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Paso 5.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Paso 5.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 - 1 (- x) - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Paso 5.3.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + 1 x - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Paso 5.3.3.5

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Paso 5.3.3.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4}{3})$

Paso 5.3.3.6.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4}{3}$

Paso 5.3.3.6.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4}{3}$

Paso 5.3.3.6.4

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4}{3}$

Paso 5.3.3.6.5

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{- 1}{4} \cdot - 4$

Paso 5.3.3.7

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.3.3.7.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Paso 5.3.3.7.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Paso 5.3.3.7.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x - 1 \cdot - 1$

Paso 5.3.3.8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = - 1 + x + 1$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $- 1 + x + 1$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$ es la inversa de $f (x) = - 1 - \frac{3}{4} x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3}$