Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 2 x + 12 x - 9$

Paso 1

Escribe $f (x) = - 2 x + 12 x - 9$ como una ecuación.

$y = - 2 x + 12 x - 9$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - 2 y + 12 y - 9$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 2 y + 12 y - 9 = x$ .

$- 2 y + 12 y - 9 = x$

Paso 3.2

Suma $- 2 y$ y $12 y$ .

$10 y - 9 = x$

Paso 3.3

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$10 y = x + 9$

Paso 3.4

Divide cada término en $10 y = x + 9$ por $10$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Divide cada término en $10 y = x + 9$ por $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$ es la inversa de $f (x) = - 2 x + 12 x - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x - 9}{10} + \frac{9}{10}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x - 9 + 9}{10}$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $- 2 x + 12 x - 9 + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Suma $- 9$ y $9$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x + 0}{10}$

Paso 5.2.4.2

Suma $- 2 x + 12 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x}{10}$

Paso 5.2.5

Suma $- 2 x$ y $12 x$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{10 x}{10}$

Paso 5.2.6

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{10 x}{10}$

Paso 5.2.6.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 2 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 2 \frac{x}{10} - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = 2 (- 1) (\frac{x}{10}) - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3.2.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2 \cdot 5}) - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3.2.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2 \cdot 5}) - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3.2.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} + 2 (- 1) (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3.3.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3.3.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3.3.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} - 1 (\frac{9}{5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.4.1

Reescribe $- 1 \frac{x}{5}$ como $- \frac{x}{5}$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - 1 (\frac{9}{5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3.4.2

Reescribe $- 1 (\frac{9}{5})$ como $- (\frac{9}{5})$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 12 (\frac{x}{10}) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3.6

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.6.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 2 (6) (\frac{x}{10}) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3.6.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{x}{2 \cdot 5})) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3.6.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{x}{2 \cdot 5})) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3.6.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 6 (\frac{x}{5}) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3.7

Combina $6$ y $\frac{x}{5}$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3.8

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.8.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 2 (6) (\frac{9}{10}) - 9$

Paso 5.3.3.8.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{9}{2 \cdot 5})) - 9$

Paso 5.3.3.8.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{9}{2 \cdot 5})) - 9$

Paso 5.3.3.8.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 6 (\frac{9}{5}) - 9$

Paso 5.3.3.9

Combina $6$ y $\frac{9}{5}$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{6 \cdot 9}{5} - 9$

Paso 5.3.3.10

Multiplica $6$ por $9$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{54}{5} - 9$

Paso 5.3.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{- x - 9 + 6 x + 54}{5}$

Paso 5.3.4.2

Suma $- x$ y $6 x$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 x - 9 + 54}{5}$

Paso 5.3.4.3

Suma $- 9$ y $54$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 x + 45}{5}$

Paso 5.3.4.4

Cancela el factor común de $5 x + 45$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.4.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x) + 45}{5}$

Paso 5.3.4.4.2

Factoriza $5$ de $45$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x) + 5 \cdot 9}{5}$

Paso 5.3.4.4.3

Factoriza $5$ de $5 (x) + 5 (9)$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x + 9)}{5}$

Paso 5.3.4.4.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.4.4.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x + 9)}{5 (1)}$

Paso 5.3.4.4.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x + 9)}{5 \cdot 1}$

Paso 5.3.4.4.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{x + 9}{1}$

Paso 5.3.4.4.4.4

Divide $x + 9$ por $1$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + x + 9$

Paso 5.3.4.5

Combina los términos opuestos en $- 9 + x + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.5.1

Suma $- 9$ y $9$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = x + 0$

Paso 5.3.4.5.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$ es la inversa de $f (x) = - 2 x + 12 x - 9$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$