Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$

Paso 1

Escribe $f (x) = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$ como una ecuación.

$y = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - 4 + 6 \sqrt{7 y + 4}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 4 + 6 \sqrt{7 y + 4} = x$ .

$- 4 + 6 \sqrt{7 y + 4} = x$

Paso 3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$6 \sqrt{7 y + 4} = x + 4$

Paso 3.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(6 \sqrt{7 y + 4})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Paso 3.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 y + 4}$ como ${(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica ${(6 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $6 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Paso 3.4.2.1.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$36 {({(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

Paso 3.4.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.4.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Paso 3.4.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$36 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

Paso 3.4.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$36 {(7 y + 4)}^{1} = {(x + 4)}^{2}$

Paso 3.4.2.1.4

Simplifica.

$36 (7 y + 4) = {(x + 4)}^{2}$

Paso 3.4.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$36 (7 y) + 36 \cdot 4 = {(x + 4)}^{2}$

Paso 3.4.2.1.6

Multiplica.

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Paso 3.4.2.1.6.1

Multiplica $7$ por $36$ .

$252 y + 36 \cdot 4 = {(x + 4)}^{2}$

Paso 3.4.2.1.6.2

Multiplica $36$ por $4$ .

$252 y + 144 = {(x + 4)}^{2}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Simplifica ${(x + 4)}^{2}$ .

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Paso 3.4.3.1.1

Reescribe ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$252 y + 144 = (x + 4) (x + 4)$

Paso 3.4.3.1.2

Expande $(x + 4) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$252 y + 144 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Paso 3.4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$252 y + 144 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Paso 3.4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$252 y + 144 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Paso 3.4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$252 y + 144 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Paso 3.4.3.1.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$252 y + 144 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Paso 3.4.3.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$252 y + 144 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Paso 3.4.3.1.3.2

Suma $4 x$ y $4 x$ .

$252 y + 144 = x^{2} + 8 x + 16$

Paso 3.5

Resuelve $y$

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Paso 3.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.1.1

Resta $144$ de ambos lados de la ecuación.

$252 y = x^{2} + 8 x + 16 - 144$

Paso 3.5.1.2

Resta $144$ de $16$ .

$252 y = x^{2} + 8 x - 128$

Paso 3.5.2

Divide cada término en $252 y = x^{2} + 8 x - 128$ por $252$ y simplifica.

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Paso 3.5.2.1

Divide cada término en $252 y = x^{2} + 8 x - 128$ por $252$ .

$\frac{252 y}{252} = \frac{x^{2}}{252} + \frac{8 x}{252} + \frac{- 128}{252}$

Paso 3.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.2.1

Cancela el factor común de $252$ .

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Paso 3.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{252 y}{252} = \frac{x^{2}}{252} + \frac{8 x}{252} + \frac{- 128}{252}$

Paso 3.5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{8 x}{252} + \frac{- 128}{252}$

Paso 3.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.2.3.1.1

Cancela el factor común de $8$ y $252$ .

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Paso 3.5.2.3.1.1.1

Factoriza $4$ de $8 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{4 (2 x)}{252} + \frac{- 128}{252}$

Paso 3.5.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.3.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $252$ .

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{4 (2 x)}{4 (63)} + \frac{- 128}{252}$

Paso 3.5.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{4 (2 x)}{4 \cdot 63} + \frac{- 128}{252}$

Paso 3.5.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{- 128}{252}$

Paso 3.5.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 128$ y $252$ .

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Paso 3.5.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 128$ .

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{4 (- 32)}{252}$

Paso 3.5.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.3.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $252$ .

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{4 \cdot - 32}{4 \cdot 63}$

Paso 3.5.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{4 \cdot - 32}{4 \cdot 63}$

Paso 3.5.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{- 32}{63}$

Paso 3.5.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$ es la inversa de $f (x) = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{2 (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}{63} - \frac{32}{63}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{2 (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) - 32}{63}$

Paso 5.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{2 \cdot - 4 + 2 (6 \sqrt{7 x + 4}) - 32}{63}$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 8 + 2 (6 \sqrt{7 x + 4}) - 32}{63}$

Paso 5.2.4.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 8 + 12 \sqrt{7 x + 4} - 32}{63}$

Paso 5.2.5

Resta $32$ de $- 8$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.6.1.1

Factoriza $2$ de $- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$ .

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Paso 5.2.6.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(2 (- 2) + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.1.1.2

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{7 x + 4}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(2 (- 2) + 2 (3 \sqrt{7 x + 4}))}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2) + 2 (3 \sqrt{7 x + 4})$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(2 (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}))}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.1.2

Aplica la regla del producto a $2 (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{2^{2} {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.2

Cancela el factor común de $4$ y $252$ .

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Paso 5.2.6.2.1

Factoriza $4$ de $4 {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 ({(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2})}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.6.2.2.1

Factoriza $4$ de $252$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{4 \cdot 63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.2.2.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{4 \cdot 63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.3

Reescribe ${(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}$ como $(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}) (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}) (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.4

Expande $(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}) (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.6.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{- 2 (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}) + 3 \sqrt{7 x + 4} (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{- 2 \cdot - 2 - 2 (3 \sqrt{7 x + 4}) + 3 \sqrt{7 x + 4} (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{- 2 \cdot - 2 - 2 (3 \sqrt{7 x + 4}) + 3 \sqrt{7 x + 4} \cdot - 2 + 3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.6.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.6.5.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 2 (3 \sqrt{7 x + 4}) + 3 \sqrt{7 x + 4} \cdot - 2 + 3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5.1.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} + 3 \sqrt{7 x + 4} \cdot - 2 + 3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5.1.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5.1.4

Multiplica $3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})$ .

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Paso 5.2.6.5.1.4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 \sqrt{7 x + 4} \sqrt{7 x + 4}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5.1.4.2

Eleva $\sqrt{7 x + 4}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (\sqrt{7 x + 4} \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5.1.4.3

Eleva $\sqrt{7 x + 4}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (\sqrt{7 x + 4} \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {\sqrt{7 x + 4}}^{1 + 1}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {\sqrt{7 x + 4}}^{2}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5.1.5

Reescribe ${\sqrt{7 x + 4}}^{2}$ como $7 x + 4$ .

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Paso 5.2.6.5.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 x + 4}$ como ${(7 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {({(7 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {(7 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {(7 x + 4)}^{\frac{2}{2}}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.6.5.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {(7 x + 4)}^{\frac{2}{2}}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (7 x + 4)}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5.1.5.5

Simplifica.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (7 x + 4)}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (7 x) + 9 \cdot 4}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5.1.7

Multiplica $7$ por $9$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 9 \cdot 4}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5.1.8

Multiplica $9$ por $4$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 36}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5.2

Suma $4$ y $36$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.5.3

Resta $6 \sqrt{7 x + 4}$ de $- 6 \sqrt{7 x + 4}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.6

Factoriza $4$ de $- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.6.6.1

Factoriza $4$ de $- 40$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{4 (- 10) + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.6.6.2

Factoriza $4$ de $12 \sqrt{7 x + 4}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{4 (- 10) + 4 (3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

Paso 5.2.6.6.3

Factoriza $4$ de $4 (- 10) + 4 (3 \sqrt{7 x + 4})$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{4 (- 10 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

Paso 5.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 4 (- 10 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

Paso 5.2.8

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 4 \cdot - 10 + 4 (3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

Paso 5.2.8.2

Multiplica $4$ por $- 10$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x - 40 + 4 (3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

Paso 5.2.8.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x - 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.9

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.9.1

Combina los términos opuestos en $40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x - 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}$ .

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Paso 5.2.9.1.1

Resta $40$ de $40$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{0 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.9.1.2

Resta $12 \sqrt{7 x + 4}$ de $0$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{- 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

Paso 5.2.9.1.3

Suma $- 12 \sqrt{7 x + 4}$ y $12 \sqrt{7 x + 4}$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{63 x + 0}{63}$

Paso 5.2.9.1.4

Suma $63 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{63 x}{63}$

Paso 5.2.9.2

Cancela el factor común de $63$ .

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Paso 5.2.9.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{63 x}{63}$

Paso 5.2.9.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) + 4}$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{252}) + 7 (\frac{2 x}{63}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Paso 5.3.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.3.2.1.1

Factoriza $7$ de $252$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{7 (36)}) + 7 (\frac{2 x}{63}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Paso 5.3.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{7 \cdot 36}) + 7 (\frac{2 x}{63}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Paso 5.3.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + 7 (\frac{2 x}{63}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Paso 5.3.3.2.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.3.2.2.1

Factoriza $7$ de $63$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + 7 (\frac{2 x}{7 (9)}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Paso 5.3.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + 7 (\frac{2 x}{7 \cdot 9}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Paso 5.3.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

Paso 5.3.3.2.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.3.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{32}{63}$ al numerador.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + 7 (\frac{- 32}{63}) + 4}$

Paso 5.3.3.2.3.2

Factoriza $7$ de $63$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + 7 (\frac{- 32}{7 (9)}) + 4}$

Paso 5.3.3.2.3.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + 7 (\frac{- 32}{7 \cdot 9}) + 4}$

Paso 5.3.3.2.3.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 4}$

Paso 5.3.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} - \frac{32}{9} + 4}$

Paso 5.3.3.4

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} - \frac{32}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 5.3.3.5

Combina $4$ y $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} - \frac{32}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9}}$

Paso 5.3.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + \frac{- 32 + 4 \cdot 9}{9}}$

Paso 5.3.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.7.1

Multiplica $4$ por $9$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + \frac{- 32 + 36}{9}}$

Paso 5.3.3.7.2

Suma $- 32$ y $36$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + \frac{4}{9}}$

Paso 5.3.3.8

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.3.3.8.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{6^{2}} + \frac{2 x}{9} + \frac{4}{9}}$

Paso 5.3.3.8.2

Reescribe $\frac{x^{2}}{6^{2}}$ como ${(\frac{x}{6})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + \frac{2 x}{9} + \frac{4}{9}}$

Paso 5.3.3.8.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + \frac{2 x}{9} + \frac{2^{2}}{9}}$

Paso 5.3.3.8.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + \frac{2 x}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Paso 5.3.3.8.5

Reescribe $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ como ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + \frac{2 x}{9} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 5.3.3.8.6

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$\frac{2 x}{9} = 2 \cdot \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{3}$

Paso 5.3.3.8.7

Reescribe el polinomio.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + 2 \cdot \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 5.3.3.8.8

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = \frac{x}{6}$ y $b = \frac{2}{3}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6} + \frac{2}{3})}^{2}}$

Paso 5.3.3.9

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

Paso 5.3.3.10

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.3.10.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2})}^{2}}$

Paso 5.3.3.10.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6})}^{2}}$

Paso 5.3.3.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x + 2 \cdot 2}{6})}^{2}}$

Paso 5.3.3.12

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x + 4}{6})}^{2}}$

Paso 5.3.3.13

Aplica la regla del producto a $\frac{x + 4}{6}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{{(x + 4)}^{2}}{6^{2}}}$

Paso 5.3.3.14

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{{(x + 4)}^{2}}{36}}$

Paso 5.3.3.15

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{{(x + 4)}^{2}}{6^{2}}}$

Paso 5.3.3.16

Reescribe $\frac{{(x + 4)}^{2}}{6^{2}}$ como ${(\frac{x + 4}{6})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x + 4}{6})}^{2}}$

Paso 5.3.3.17

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 (\frac{x + 4}{6})$

Paso 5.3.3.18

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.3.3.18.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 (\frac{x + 4}{6})$

Paso 5.3.3.18.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + x + 4$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $- 4 + x + 4$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 4$ y $4$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$ es la inversa de $f (x) = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$