Precálculo Ejemplos

$g (x) = \sqrt[3]{8 x}$

Paso 1

Escribe $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ como una ecuación.

$y = \sqrt[3]{8 x}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \sqrt[3]{8 y}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[3]{8 y} = x$ .

$\sqrt[3]{8 y} = x$

Paso 3.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{8 y}}^{3} = x^{3}$

Paso 3.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{8 y}$ como ${(8 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica ${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(8 y)}^{1} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Simplifica.

$8 y = x^{3}$

Paso 3.4

Divide cada término en $8 y = x^{3}$ por $8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Divide cada término en $8 y = x^{3}$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $g^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$

Paso 5

Verifica si $g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$ es la inversa de $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $g^{- 1} (g (x)) = x$ y $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $g^{- 1} (g (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$g^{- 1} (g (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{(\sqrt[3]{8 x})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{\sqrt[3]{2^{3} x}}^{3}}{8}$

Paso 5.2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.3.3

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt[3]{x}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}}{8}$

Paso 5.2.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 {\sqrt[3]{x}}^{3}}{8}$

Paso 5.2.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8}$

Paso 5.2.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8}$

Paso 5.2.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}}}{8}$

Paso 5.2.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}}}{8}$

Paso 5.2.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

Paso 5.2.3.5.5

Simplifica.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Cancela el factor común.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

Paso 5.2.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $g (g^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (g^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $g (\frac{x^{3}}{8})$ mediante la sustitución del valor de $g^{- 1}$ en $g$ .

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8})}$

Paso 5.3.3

Combina $8$ y $\frac{x^{3}}{8}$ .

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3}}{8}}$

Paso 5.3.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Reduce la expresión $\frac{8 x^{3}}{8}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1.1

Cancela el factor común.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3}}{8}}$

Paso 5.3.4.1.2

Reescribe la expresión.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Paso 5.3.4.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Paso 5.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = x$

Paso 5.4

Como $g^{- 1} (g (x)) = x$ y $g (g^{- 1} (x)) = x$ , entonces $g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$ es la inversa de $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$