Precálculo Ejemplos

$f (x) = {(x - 5)}^{3} + 6$

Paso 1

Escribe $f (x) = {(x - 5)}^{3} + 6$ como una ecuación.

$y = {(x - 5)}^{3} + 6$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = {(y - 5)}^{3} + 6$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como ${(y - 5)}^{3} + 6 = x$ .

${(y - 5)}^{3} + 6 = x$

Paso 3.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

${(y - 5)}^{3} = x - 6$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y - 5 = \sqrt[3]{x - 6}$

Paso 3.4

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \sqrt[3]{x - 6} + 5$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 6} + 5$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 6} + 5$ es la inversa de $f (x) = {(x - 5)}^{3} + 6$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} ({(x - 5)}^{3} + 6)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(x - 5)}^{3} + 6) = \sqrt[3]{({(x - 5)}^{3} + 6) - 6} + 5$

Paso 5.2.3

Combina los términos opuestos en $\sqrt[3]{({(x - 5)}^{3} + 6) - 6} + 5$ .

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Paso 5.2.3.1

Resta $6$ de $6$ .

$f^{- 1} ({(x - 5)}^{3} + 6) = \sqrt[3]{{(x - 5)}^{3} + 0} + 5$

Paso 5.2.3.2

Suma ${(x - 5)}^{3}$ y $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 5)}^{3} + 6) = \sqrt[3]{{(x - 5)}^{3}} + 5$

Paso 5.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} ({(x - 5)}^{3} + 6) = x - 5 + 5$

Paso 5.2.5

Combina los términos opuestos en $x - 5 + 5$ .

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Paso 5.2.5.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$f^{- 1} ({(x - 5)}^{3} + 6) = x + 0$

Paso 5.2.5.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 5)}^{3} + 6) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\sqrt[3]{x - 6} + 5)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = {((\sqrt[3]{x - 6} + 5) - 5)}^{3} + 6$

Paso 5.3.3

Combina los términos opuestos en ${((\sqrt[3]{x - 6} + 5) - 5)}^{3} + 6$ .

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Paso 5.3.3.1

Resta $5$ de $5$ .

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = {(\sqrt[3]{x - 6} + 0)}^{3} + 6$

Paso 5.3.3.2

Suma $\sqrt[3]{x - 6}$ y $0$ .

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = {\sqrt[3]{x - 6}}^{3} + 6$

Paso 5.3.4

Reescribe ${\sqrt[3]{x - 6}}^{3}$ como $x - 6$ .

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Paso 5.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x - 6}$ como ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 6$

Paso 5.3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 6$

Paso 5.3.4.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = {(x - 6)}^{\frac{3}{3}} + 6$

Paso 5.3.4.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.4.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = {(x - 6)}^{\frac{3}{3}} + 6$

Paso 5.3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = (x - 6) + 6$

Paso 5.3.4.5

Simplifica.

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = x - 6 + 6$

Paso 5.3.5

Combina los términos opuestos en $x - 6 + 6$ .

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Paso 5.3.5.1

Suma $- 6$ y $6$ .

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = x + 0$

Paso 5.3.5.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\sqrt[3]{x - 6} + 5) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 6} + 5$ es la inversa de $f (x) = {(x - 5)}^{3} + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x - 6} + 5$