Precálculo Ejemplos

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Paso 1

Hay tres tipos de simetría:

1. Simetría del eje X

2. Simetría del eje y

3. Simetría de origen

Paso 2

Si $(x, y)$ existe en la gráfica, entonces la gráfica es simétrica con respecto a:

1. Eje X si $(x, - y)$ existe en la gráfica

2. Eje y si $(- x, y)$ existe en la gráfica

3. Origen si $(- x, - y)$ existe en la gráfica

Paso 3

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al eje $x$ mediante el ingreso de $- y$ para $y$ .

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Paso 4.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

Paso 4.3

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Paso 5

Como la ecuación es idéntica a la ecuación original, es simétrica con respecto al eje x.

Simétrica con respecto al eje x

Paso 6

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al eje $y$ mediante el ingreso de $- x$ para $x$ .

${(- x)}^{2} - 3 = y^{2}$

Paso 7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = y^{2}$

Paso 7.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 x^{2} - 3 = y^{2}$

Paso 7.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Paso 8

Como la ecuación es idéntica a la ecuación original, es simétrica con respecto al eje y.

Simétrica con respecto al eje y

Paso 9

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al origen mediante el ingreso de $- x$ para $x$ y $- y$ para $y$ .

${(- x)}^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Paso 10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Paso 10.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Paso 10.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Paso 10.2

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Paso 10.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

Paso 10.4

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Paso 11

Como la ecuación es idéntica a la ecuación original, es simétrica con respecto al origen.

Simétrica con respecto al origen

Paso 12

Determina la simetría.

Simétrica con respecto al eje x

Simétrica con respecto al eje y

Simétrica con respecto al origen

Paso 13