Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}$ como una ecuación.

$y = \frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{2 + 7 y}{3 - 4 y}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2 + 7 y}{3 - 4 y} = x$ .

$\frac{2 + 7 y}{3 - 4 y} = x$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$3 - 4 y, 1$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$3 - 4 y, 1$

Paso 3.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$3 - 4 y$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $\frac{2 + 7 y}{3 - 4 y} = x$ por $3 - 4 y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{2 + 7 y}{3 - 4 y} = x$ por $3 - 4 y$ .

$\frac{2 + 7 y}{3 - 4 y} (3 - 4 y) = x (3 - 4 y)$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $3 - 4 y$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 + 7 y}{3 - 4 y} (3 - 4 y) = x (3 - 4 y)$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 + 7 y = x (3 - 4 y)$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 + 7 y = x \cdot 3 + x (- 4 y)$

Paso 3.3.3.2

Reordena.

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Paso 3.3.3.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$2 + 7 y = 3 \cdot x + x (- 4 y)$

Paso 3.3.3.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 + 7 y = 3 x - 4 x y$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.4.1

Suma $4 x y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 + 7 y + 4 x y = 3 x$

Paso 3.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y + 4 x y = 3 x - 2$

Paso 3.4.3

Factoriza $y$ de $7 y + 4 x y$ .

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Paso 3.4.3.1

Factoriza $y$ de $7 y$ .

$y \cdot 7 + 4 x y = 3 x - 2$

Paso 3.4.3.2

Factoriza $y$ de $4 x y$ .

$y \cdot 7 + y (4 x) = 3 x - 2$

Paso 3.4.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 7 + y (4 x)$ .

$y (7 + 4 x) = 3 x - 2$

Paso 3.4.4

Divide cada término en $y (7 + 4 x) = 3 x - 2$ por $7 + 4 x$ y simplifica.

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Paso 3.4.4.1

Divide cada término en $y (7 + 4 x) = 3 x - 2$ por $7 + 4 x$ .

$\frac{y (7 + 4 x)}{7 + 4 x} = \frac{3 x}{7 + 4 x} + \frac{- 2}{7 + 4 x}$

Paso 3.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.4.2.1

Cancela el factor común de $7 + 4 x$ .

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Paso 3.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (7 + 4 x)}{7 + 4 x} = \frac{3 x}{7 + 4 x} + \frac{- 2}{7 + 4 x}$

Paso 3.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{7 + 4 x} + \frac{- 2}{7 + 4 x}$

Paso 3.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{3 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) - 2}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1

Combina $3$ y $\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{3 (2 + 7 x)}{3 - 4 x} - 2}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Paso 5.2.3.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 - 4 x}{3 - 4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{3 (2 + 7 x)}{3 - 4 x} - 2 \cdot \frac{3 - 4 x}{3 - 4 x}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Paso 5.2.3.3

Combina $- 2$ y $\frac{3 - 4 x}{3 - 4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{3 (2 + 7 x)}{3 - 4 x} + \frac{- 2 (3 - 4 x)}{3 - 4 x}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Paso 5.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{3 (2 + 7 x) - 2 (3 - 4 x)}{3 - 4 x}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Paso 5.2.3.5

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{3 (2 + 7 x) - 2 (3 - 4 x)}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Paso 5.2.3.6

Reescribe $\frac{3 (2 + 7 x) - 2 (3 - 4 x)}{- 4 x + 3}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{3 \cdot 2 + 3 (7 x) - 2 (3 - 4 x)}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Paso 5.2.3.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{6 + 3 (7 x) - 2 (3 - 4 x)}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Paso 5.2.3.6.3

Multiplica $7$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{6 + 21 x - 2 (3 - 4 x)}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Paso 5.2.3.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{6 + 21 x - 2 \cdot 3 - 2 (- 4 x)}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Paso 5.2.3.6.5

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{6 + 21 x - 6 - 2 (- 4 x)}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Paso 5.2.3.6.6

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{6 + 21 x - 6 + 8 x}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Paso 5.2.3.6.7

Resta $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{21 x + 0 + 8 x}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Paso 5.2.3.6.8

Suma $21 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{21 x + 8 x}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Paso 5.2.3.6.9

Suma $21 x$ y $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{7 + 4 (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x})}$

Paso 5.2.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.4.1

Combina $4$ y $\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{7 + \frac{4 (2 + 7 x)}{3 - 4 x}}$

Paso 5.2.4.2

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 - 4 x}{3 - 4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{7 (3 - 4 x)}{3 - 4 x} + \frac{4 (2 + 7 x)}{3 - 4 x}}$

Paso 5.2.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{7 (3 - 4 x) + 4 (2 + 7 x)}{3 - 4 x}}$

Paso 5.2.4.4

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{7 (3 - 4 x) + 4 (2 + 7 x)}{- 4 x + 3}}$

Paso 5.2.4.5

Reescribe $\frac{7 (3 - 4 x) + 4 (2 + 7 x)}{- 4 x + 3}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{7 \cdot 3 + 7 (- 4 x) + 4 (2 + 7 x)}{- 4 x + 3}}$

Paso 5.2.4.5.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{21 + 7 (- 4 x) + 4 (2 + 7 x)}{- 4 x + 3}}$

Paso 5.2.4.5.3

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{21 - 28 x + 4 (2 + 7 x)}{- 4 x + 3}}$

Paso 5.2.4.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{21 - 28 x + 4 \cdot 2 + 4 (7 x)}{- 4 x + 3}}$

Paso 5.2.4.5.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{21 - 28 x + 8 + 4 (7 x)}{- 4 x + 3}}$

Paso 5.2.4.5.6

Multiplica $7$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{21 - 28 x + 8 + 28 x}{- 4 x + 3}}$

Paso 5.2.4.5.7

Suma $21$ y $8$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{- 28 x + 29 + 28 x}{- 4 x + 3}}$

Paso 5.2.4.5.8

Suma $- 28 x$ y $28 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{0 + 29}{- 4 x + 3}}$

Paso 5.2.4.5.9

Suma $0$ y $29$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{- 4 x + 3}}{\frac{29}{- 4 x + 3}}$

Paso 5.2.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{29 x}{- 4 x + 3} \cdot \frac{- 4 x + 3}{29}$

Paso 5.2.6

Cancela el factor común de $29$ .

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Paso 5.2.6.1

Factoriza $29$ de $29 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{29 (x)}{- 4 x + 3} \cdot \frac{- 4 x + 3}{29}$

Paso 5.2.6.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{29 x}{- 4 x + 3} \cdot \frac{- 4 x + 3}{29}$

Paso 5.2.6.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{x}{- 4 x + 3} \cdot (- 4 x + 3)$

Paso 5.2.7

Multiplica $\frac{x}{- 4 x + 3}$ por $- 4 x + 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{x (- 4 x + 3)}{- 4 x + 3}$

Paso 5.2.8

Cancela el factor común de $- 4 x + 3$ .

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Paso 5.2.8.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = \frac{x (- 4 x + 3)}{- 4 x + 3}$

Paso 5.2.8.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{2 + 7 (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x})}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Combina $7$ y $\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{2 + \frac{7 (3 x - 2)}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Paso 5.3.3.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 + 4 x}{7 + 4 x}$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{2 (7 + 4 x)}{7 + 4 x} + \frac{7 (3 x - 2)}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Paso 5.3.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{2 (7 + 4 x) + 7 (3 x - 2)}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Paso 5.3.3.4

Reescribe $\frac{2 (7 + 4 x) + 7 (3 x - 2)}{7 + 4 x}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{2 \cdot 7 + 2 (4 x) + 7 (3 x - 2)}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Paso 5.3.3.4.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{14 + 2 (4 x) + 7 (3 x - 2)}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Paso 5.3.3.4.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{14 + 8 x + 7 (3 x - 2)}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Paso 5.3.3.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{14 + 8 x + 7 (3 x) + 7 \cdot - 2}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Paso 5.3.3.4.5

Multiplica $3$ por $7$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{14 + 8 x + 21 x + 7 \cdot - 2}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Paso 5.3.3.4.6

Multiplica $7$ por $- 2$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{14 + 8 x + 21 x - 14}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Paso 5.3.3.4.7

Resta $14$ de $14$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{8 x + 21 x + 0}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Paso 5.3.3.4.8

Suma $8 x + 21 x$ y $0$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{8 x + 21 x}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Paso 5.3.3.4.9

Suma $8 x$ y $21 x$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{3 - 4 \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}}$

Paso 5.3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.4.1

Combina $- 4$ y $\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{3 + \frac{- 4 (3 x - 2)}{7 + 4 x}}$

Paso 5.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{3 - \frac{(4) (3 x - 2)}{7 + 4 x}}$

Paso 5.3.4.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 + 4 x}{7 + 4 x}$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{3 (7 + 4 x)}{7 + 4 x} - \frac{4 (3 x - 2)}{7 + 4 x}}$

Paso 5.3.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{3 (7 + 4 x) - 4 (3 x - 2)}{7 + 4 x}}$

Paso 5.3.4.5

Reordena los términos.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{3 (7 + 4 x) - 4 (3 x - 2)}{4 x + 7}}$

Paso 5.3.4.6

Reescribe $\frac{3 (7 + 4 x) - 4 (3 x - 2)}{4 x + 7}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.4.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{3 \cdot 7 + 3 (4 x) - 4 (3 x - 2)}{4 x + 7}}$

Paso 5.3.4.6.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{21 + 3 (4 x) - 4 (3 x - 2)}{4 x + 7}}$

Paso 5.3.4.6.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{21 + 12 x - 4 (3 x - 2)}{4 x + 7}}$

Paso 5.3.4.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{21 + 12 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 2}{4 x + 7}}$

Paso 5.3.4.6.5

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{21 + 12 x - 12 x - 4 \cdot - 2}{4 x + 7}}$

Paso 5.3.4.6.6

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{21 + 12 x - 12 x + 8}{4 x + 7}}$

Paso 5.3.4.6.7

Suma $21$ y $8$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{12 x - 12 x + 29}{4 x + 7}}$

Paso 5.3.4.6.8

Resta $12 x$ de $12 x$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{0 + 29}{4 x + 7}}$

Paso 5.3.4.6.9

Suma $0$ y $29$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{\frac{29 x}{7 + 4 x}}{\frac{29}{4 x + 7}}$

Paso 5.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{29 x}{7 + 4 x} \cdot \frac{4 x + 7}{29}$

Paso 5.3.6

Cancela el factor común de $29$ .

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Paso 5.3.6.1

Factoriza $29$ de $29 x$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{29 (x)}{7 + 4 x} \cdot \frac{4 x + 7}{29}$

Paso 5.3.6.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{29 x}{7 + 4 x} \cdot \frac{4 x + 7}{29}$

Paso 5.3.6.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{x}{7 + 4 x} \cdot (4 x + 7)$

Paso 5.3.7

Multiplica $\frac{x}{7 + 4 x}$ por $4 x + 7$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{x (4 x + 7)}{7 + 4 x}$

Paso 5.3.8

Cancela el factor común de $4 x + 7$ y $7 + 4 x$ .

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Paso 5.3.8.1

Reordena los términos.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{x (4 x + 7)}{4 x + 7}$

Paso 5.3.8.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = \frac{x (4 x + 7)}{4 x + 7}$

Paso 5.3.8.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{3 x - 2}{7 + 4 x}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2 + 7 x}{3 - 4 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 2}{7 + 4 x}$