Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2 x}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{1}{2 x}$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{2 x}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{2 y}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2 y} = x$ .

$\frac{1}{2 y} = x$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$2 y, 1$

Paso 3.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 y$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $\frac{1}{2 y} = x$ por $2 y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{2 y} = x$ por $2 y$ .

$\frac{1}{2 y} (2 y) = x (2 y)$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{1}{2 y} y = x (2 y)$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$2 \frac{1}{2 (y)} y = x (2 y)$

Paso 3.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{1}{2 y} y = x (2 y)$

Paso 3.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y} y = x (2 y)$

Paso 3.3.2.3

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.3.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y} y = x (2 y)$

Paso 3.3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$1 = x (2 y)$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 = 2 x y$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como $2 x y = 1$ .

$2 x y = 1$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $2 x y = 1$ por $2 x$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $2 x y = 1$ por $2 x$ .

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x y}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{2 x}$

Paso 3.4.2.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.4.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{2 x}$

Paso 3.4.2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2 x}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{2 x}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1}{2 x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{2 x})}$

Paso 5.2.3

Combina $2$ y $\frac{1}{2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

Paso 5.2.4

Reduce la expresión $\frac{2}{2 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

Paso 5.2.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Paso 5.2.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = 1 x$

Paso 5.2.6

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2 x}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{1}{2 x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{2 (\frac{1}{2 x})}$

Paso 5.3.3

Combina $2$ y $\frac{1}{2 x}$ .

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

Paso 5.3.4

Reduce la expresión $\frac{2}{2 x}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{2}{2 x}}$

Paso 5.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{2 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Paso 5.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{1}{2 x}) = 1 x$

Paso 5.3.6

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\frac{1}{2 x}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{2 x}$