Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ como una ecuación.

$y = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Multiplica la ecuación por $- 9 y - 6$ .

$(- 9 y - 6) (x) = (\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 9 y x - 6 x = (\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica $(\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 8 y + 6$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 8 y$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y) + 6}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

Paso 3.3.1.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y) + 2 (3)}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

Paso 3.3.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- 4 y) + 2 (3)$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $3$ de $- 9 y - 6$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 9 y$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y) - 6} (- 9 y - 6)$

Paso 3.3.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y) + 3 (- 2)} (- 9 y - 6)$

Paso 3.3.1.2.3

Factoriza $3$ de $3 (- 3 y) + 3 (- 2)$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y - 2)} (- 9 y - 6)$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $\frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y - 2)}$ por $- 9 y - 6$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 9 y - 6)}{3 (- 3 y - 2)}$

Paso 3.3.1.4

Cancela el factor común de $- 9 y - 6$ y $3$ .

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Paso 3.3.1.4.1

Factoriza $3$ de $2 (- 4 y + 3) (- 9 y - 6)$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{3 (2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2))}{3 (- 3 y - 2)}$

Paso 3.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$- 9 y x - 6 x = \frac{3 (2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2))}{3 (- 3 y - 2)}$

Paso 3.3.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2)}{- 3 y - 2}$

Paso 3.3.1.5

Cancela el factor común de $- 3 y - 2$ .

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Paso 3.3.1.5.1

Cancela el factor común.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2)}{- 3 y - 2}$

Paso 3.3.1.5.2

Divide $2 (- 4 y + 3)$ por $1$ .

$- 9 y x - 6 x = 2 (- 4 y + 3)$

Paso 3.3.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- 9 y x - 6 x = 2 (- 4 y) + 2 \cdot 3$

Paso 3.3.1.7

Multiplica.

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Paso 3.3.1.7.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$- 9 y x - 6 x = - 8 y + 2 \cdot 3$

Paso 3.3.1.7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- 9 y x - 6 x = - 8 y + 6$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Suma $8 y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 9 y x - 6 x + 8 y = 6$

Paso 3.4.2

Suma $6 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 9 y x + 8 y = 6 + 6 x$

Paso 3.4.3

Factoriza $y$ de $- 9 y x + 8 y$ .

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Paso 3.4.3.1

Factoriza $y$ de $- 9 y x$ .

$y (- 9 x) + 8 y = 6 + 6 x$

Paso 3.4.3.2

Factoriza $y$ de $8 y$ .

$y (- 9 x) + y \cdot 8 = 6 + 6 x$

Paso 3.4.3.3

Factoriza $y$ de $y (- 9 x) + y \cdot 8$ .

$y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$

Paso 3.4.4

Divide cada término en $y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$ por $- 9 x + 8$ y simplifica.

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Paso 3.4.4.1

Divide cada término en $y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$ por $- 9 x + 8$ .

$\frac{y (- 9 x + 8)}{- 9 x + 8} = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

Paso 3.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.4.2.1

Cancela el factor común de $- 9 x + 8$ .

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Paso 3.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (- 9 x + 8)}{- 9 x + 8} = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

Paso 3.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

Paso 3.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{6 + 6 x}{- 9 x + 8}$

Paso 3.4.4.3.2

Factoriza $6$ de $6 + 6 x$ .

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Paso 3.4.4.3.2.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$y = \frac{6 \cdot 1 + 6 x}{- 9 x + 8}$

Paso 3.4.4.3.2.2

Factoriza $6$ de $6 \cdot 1 + 6 x$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- 9 x + 8}$

Paso 3.4.4.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 9 x$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x) + 8}$

Paso 3.4.4.3.4

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x) - 1 (- 8)}$

Paso 3.4.4.3.5

Factoriza $- 1$ de $- (9 x) - 1 (- 8)$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x - 8)}$

Paso 3.4.4.3.6

Reescribe los negativos.

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Paso 3.4.4.3.6.1

Reescribe $- (9 x - 8)$ como $- 1 (9 x - 8)$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- 1 (9 x - 8)}$

Paso 3.4.4.3.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ es la inversa de $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Paso 5.2.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.2.3.1

Elimina los paréntesis.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Paso 5.2.3.2

Factoriza $2$ de $- 8 x + 6$ .

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Paso 5.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x) + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Paso 5.2.3.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x) + 2 (3)}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Paso 5.2.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- 4 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Paso 5.2.3.3

Factoriza $3$ de $- 9 x - 6$ .

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Paso 5.2.3.3.1

Factoriza $3$ de $- 9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Paso 5.2.3.3.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) + 3 (- 2)})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Paso 5.2.3.3.3

Factoriza $3$ de $3 (- 3 x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Paso 5.2.3.4

Factoriza $2$ de $- 8 x + 6$ .

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Paso 5.2.3.4.1

Factoriza $2$ de $- 8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x) + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Paso 5.2.3.4.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x) + 2 (3)}{- 9 x - 6}) - 8}$

Paso 5.2.3.4.3

Factoriza $2$ de $2 (- 4 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 9 x - 6}) - 8}$

Paso 5.2.3.5

Factoriza $3$ de $- 9 x - 6$ .

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Paso 5.2.3.5.1

Factoriza $3$ de $- 9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) - 6}) - 8}$

Paso 5.2.3.5.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) + 3 (- 2)}) - 8}$

Paso 5.2.3.5.3

Factoriza $3$ de $3 (- 3 x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.4.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x - 2)}{3 (- 3 x - 2)} + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x - 2) + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4.3

Reescribe $\frac{3 (- 3 x - 2) + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4.3.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x + 3 \cdot - 2 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4.3.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 3}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4.3.5

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 - 8 x + 2 \cdot 3}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4.3.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 - 8 x + 6}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4.3.7

Resta $8 x$ de $- 9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x - 6 + 6}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4.3.8

Suma $- 6$ y $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x + 0}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4.3.9

Suma $- 17 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (- \frac{(17) x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4.5

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 \cdot (- 1 \frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4.6

Combina exponentes.

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Paso 5.2.4.6.1

Factoriza el negativo.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- (6 (\frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)}))}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4.6.2

Combina $6$ y $\frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{6 (17 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4.6.3

Multiplica $17$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{102 x}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4.7

Reduce la expresión $\frac{102 x}{3 (- 3 x - 2)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.4.7.1

Factoriza $3$ de $102 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{3 (34 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4.7.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{3 (34 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.4.7.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.5.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.5.1.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 (3) (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Paso 5.2.5.1.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 \cdot (3 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})) - 8}$

Paso 5.2.5.1.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2}) - 8}$

Paso 5.2.5.2

Combina $3$ y $\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{3 (2 (- 4 x + 3))}{- 3 x - 2} - 8}$

Paso 5.2.5.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} - 8}$

Paso 5.2.5.4

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} - 8 \cdot \frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}}$

Paso 5.2.5.5

Combina $- 8$ y $\frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} + \frac{- 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

Paso 5.2.5.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

Paso 5.2.5.7

Reescribe $\frac{6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.5.7.1

Factoriza $2$ de $6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.7.1.1

Factoriza $2$ de $6 (- 4 x + 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3)) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

Paso 5.2.5.7.1.2

Factoriza $2$ de $- 8 (- 3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3)) + 2 (- 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Paso 5.2.5.7.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 (- 4 x + 3)) + 2 (- 4 (- 3 x - 2))$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3) - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Paso 5.2.5.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x) + 3 \cdot 3 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Paso 5.2.5.7.3

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 3 \cdot 3 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Paso 5.2.5.7.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Paso 5.2.5.7.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 - 4 (- 3 x) - 4 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}}$

Paso 5.2.5.7.6

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 + 12 x - 4 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}}$

Paso 5.2.5.7.7

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 + 12 x + 8)}{- 3 x - 2}}$

Paso 5.2.5.7.8

Suma $- 12 x$ y $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (0 + 9 + 8)}{- 3 x - 2}}$

Paso 5.2.5.7.9

Suma $0$ y $9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (9 + 8)}{- 3 x - 2}}$

Paso 5.2.5.7.10

Suma $9$ y $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 \cdot 17}{- 3 x - 2}}$

Paso 5.2.5.8

Multiplica $2$ por $17$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{34}{- 3 x - 2}}$

Paso 5.2.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{34 x}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Paso 5.2.7

Cancela el factor común de $34$ .

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Paso 5.2.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{34 x}{- 3 x - 2}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{- 34 x}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Paso 5.2.7.2

Factoriza $34$ de $- 34 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{34 (- x)}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Paso 5.2.7.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{34 (- x)}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Paso 5.2.7.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{- x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x - 2))$

Paso 5.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x - 2))$

Paso 5.2.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x) - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Paso 5.2.10

Multiplica $- \frac{x}{- 3 x - 2} (- 3 x)$ .

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Paso 5.2.10.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (3 (\frac{x}{- 3 x - 2}) \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Paso 5.2.10.2

Combina $3$ y $\frac{x}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x}{- 3 x - 2} \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Paso 5.2.10.3

Combina $\frac{3 x}{- 3 x - 2}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x \cdot x}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Paso 5.2.10.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Paso 5.2.10.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Paso 5.2.10.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{1 + 1}}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Paso 5.2.10.7

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Paso 5.2.11

Multiplica $- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2$ .

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Paso 5.2.11.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} + 2 (\frac{x}{- 3 x - 2}))$

Paso 5.2.11.2

Combina $2$ y $\frac{x}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} + \frac{2 x}{- 3 x - 2})$

Paso 5.2.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{3 x^{2} + 2 x}{- 3 x - 2}$

Paso 5.2.13

Factoriza $x$ de $3 x^{2} + 2 x$ .

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Paso 5.2.13.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x) + 2 x}{- 3 x - 2}$

Paso 5.2.13.2

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x) + x \cdot 2}{- 3 x - 2}$

Paso 5.2.13.3

Factoriza $x$ de $x (3 x) + x \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x + 2)}{- 3 x - 2}$

Paso 5.2.14

Cancela el factor común de $3 x + 2$ y $- 3 x - 2$ .

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Paso 5.2.14.1

Factoriza $- 1$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x) + 2)}{- 3 x - 2}$

Paso 5.2.14.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x) - 1 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}$

Paso 5.2.14.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 3 x) - 1 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

Paso 5.2.14.4

Reescribe $- (- 3 x - 2)$ como $- 1 (- 3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

Paso 5.2.14.5

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

Paso 5.2.14.6

Divide $x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (x \cdot (- 1))$

Paso 5.2.15

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.15.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- 1 x)$

Paso 5.2.15.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 6}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $2$ de $- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 6$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 6}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Paso 5.3.3.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 2 (3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Paso 5.3.3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 2 (3)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (4 (\frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Paso 5.3.3.2.2

Combina $4$ y $\frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{4 (6 (1 + x))}{9 x - 8} + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Paso 5.3.3.2.3

Multiplica $6$ por $4$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x)}{9 x - 8} + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Paso 5.3.3.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9 x - 8}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x)}{9 x - 8} + \frac{3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Paso 5.3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Paso 5.3.3.5

Reescribe $\frac{24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.5.1

Factoriza $3$ de $24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)$ .

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Paso 5.3.3.5.1.1

Factoriza $3$ de $24 (1 + x)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 (1 + x)) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Paso 5.3.3.5.1.2

Factoriza $3$ de $3 (8 (1 + x)) + 3 (9 x - 8)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 (1 + x) + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Paso 5.3.3.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 \cdot 1 + 8 x + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Paso 5.3.3.5.3

Multiplica $8$ por $1$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 + 8 x + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Paso 5.3.3.5.4

Resta $8$ de $8$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 x + 9 x + 0)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Paso 5.3.3.5.5

Suma $8 x + 9 x$ y $0$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 x + 9 x)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Paso 5.3.3.5.6

Suma $8 x$ y $9 x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 \cdot (17 x)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Paso 5.3.3.5.7

Multiplica $3$ por $17$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Paso 5.3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.4.1

Factoriza $- 3$ de $- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6$ .

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Paso 5.3.4.1.1

Reordena $1$ y $x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 9 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) - 6}$

Paso 5.3.4.1.2

Factoriza $- 3$ de $- 9 \cdot - 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8})) - 6}$

Paso 5.3.4.1.3

Factoriza $- 3$ de $- 6$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8})) - 3 \cdot 2}$

Paso 5.3.4.1.4

Factoriza $- 3$ de $- 3 (3 \cdot - 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) - 3 (2)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) + 2)}$

Paso 5.3.4.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- 3 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

Paso 5.3.4.3

Multiplica $- 3 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ .

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Paso 5.3.4.3.1

Combina $- 3$ y $\frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (\frac{- 3 (6 (x + 1))}{9 x - 8} + 2)}$

Paso 5.3.4.3.2

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (\frac{- 18 (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

Paso 5.3.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- \frac{(18) (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

Paso 5.3.4.5

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9 x - 8}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- \frac{18 (x + 1)}{9 x - 8} + \frac{2 (9 x - 8)}{9 x - 8})}$

Paso 5.3.4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{- 18 (x + 1) + 2 (9 x - 8)}{9 x - 8}}$

Paso 5.3.4.7

Reordena los términos.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)}{9 x - 8}}$

Paso 5.3.4.8

Reescribe $\frac{2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)}{9 x - 8}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.4.8.1

Factoriza $2$ de $2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.8.1.1

Factoriza $2$ de $- 18 (x + 1)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8) + 2 (- 9 (x + 1))}{9 x - 8}}$

Paso 5.3.4.8.1.2

Factoriza $2$ de $2 (9 x - 8) + 2 (- 9 (x + 1))$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 (x + 1))}{9 x - 8}}$

Paso 5.3.4.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 x - 9 \cdot 1)}{9 x - 8}}$

Paso 5.3.4.8.3

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 x - 9)}{9 x - 8}}$

Paso 5.3.4.8.4

Resta $9 x$ de $9 x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (0 - 8 - 9)}{9 x - 8}}$

Paso 5.3.4.8.5

Resta $8$ de $0$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (- 8 - 9)}{9 x - 8}}$

Paso 5.3.4.8.6

Resta $9$ de $- 8$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 \cdot - 17}{9 x - 8}}$

Paso 5.3.4.9

Multiplica $2$ por $- 17$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{- 34}{9 x - 8}}$

Paso 5.3.4.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \cdot (- 1 \frac{34}{9 x - 8})}$

Paso 5.3.4.11

Combina exponentes.

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Paso 5.3.4.11.1

Factoriza el negativo.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- (- 3 \frac{34}{9 x - 8})}$

Paso 5.3.4.11.2

Combina $- 3$ y $\frac{34}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- \frac{- 3 \cdot 34}{9 x - 8}}$

Paso 5.3.4.11.3

Multiplica $- 3$ por $34$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- \frac{- 102}{9 x - 8}}$

Paso 5.3.4.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{\frac{102}{9 x - 8}}$

Paso 5.3.5

Combina $2$ y $\frac{51 x}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{\frac{2 (51 x)}{9 x - 8}}{\frac{102}{9 x - 8}}$

Paso 5.3.6

Multiplica $2$ por $51$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{\frac{102 x}{9 x - 8}}{\frac{102}{9 x - 8}}$

Paso 5.3.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 x}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

Paso 5.3.8

Cancela el factor común de $102$ .

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Paso 5.3.8.1

Factoriza $102$ de $102 x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 (x)}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

Paso 5.3.8.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 x}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

Paso 5.3.8.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{x}{9 x - 8} \cdot (9 x - 8)$

Paso 5.3.9

Cancela el factor común de $9 x - 8$ .

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Paso 5.3.9.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{x}{9 x - 8} \cdot (9 x - 8)$

Paso 5.3.9.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ es la inversa de $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$