Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ como una ecuación.

$y = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{6 y - 1}{5 y - 6}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$ .

$\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$5 y - 6, 1$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$5 y - 6, 1$

Paso 3.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$5 y - 6$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$ por $5 y - 6$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{6 y - 1}{5 y - 6} = x$ por $5 y - 6$ .

$\frac{6 y - 1}{5 y - 6} (5 y - 6) = x (5 y - 6)$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $5 y - 6$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y - 1}{5 y - 6} (5 y - 6) = x (5 y - 6)$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$6 y - 1 = x (5 y - 6)$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 y - 1 = x (5 y) + x \cdot - 6$

Paso 3.3.3.2

Reordena.

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Paso 3.3.3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 y - 1 = 5 x y + x \cdot - 6$

Paso 3.3.3.2.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$6 y - 1 = 5 x y - 6 x$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $5 x y$ de ambos lados de la ecuación.

$6 y - 1 - 5 x y = - 6 x$

Paso 3.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$6 y - 5 x y = - 6 x + 1$

Paso 3.4.3

Factoriza $y$ de $6 y - 5 x y$ .

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Paso 3.4.3.1

Factoriza $y$ de $6 y$ .

$y \cdot 6 - 5 x y = - 6 x + 1$

Paso 3.4.3.2

Factoriza $y$ de $- 5 x y$ .

$y \cdot 6 + y (- 5 x) = - 6 x + 1$

Paso 3.4.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 6 + y (- 5 x)$ .

$y (6 - 5 x) = - 6 x + 1$

Paso 3.4.4

Divide cada término en $y (6 - 5 x) = - 6 x + 1$ por $6 - 5 x$ y simplifica.

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Paso 3.4.4.1

Divide cada término en $y (6 - 5 x) = - 6 x + 1$ por $6 - 5 x$ .

$\frac{y (6 - 5 x)}{6 - 5 x} = \frac{- 6 x}{6 - 5 x} + \frac{1}{6 - 5 x}$

Paso 3.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.4.2.1

Cancela el factor común de $6 - 5 x$ .

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Paso 3.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (6 - 5 x)}{6 - 5 x} = \frac{- 6 x}{6 - 5 x} + \frac{1}{6 - 5 x}$

Paso 3.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{6 - 5 x} + \frac{1}{6 - 5 x}$

Paso 3.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 6 x + 1}{6 - 5 x}$

Paso 3.4.4.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 6 x$ .

$y = \frac{- (6 x) + 1}{6 - 5 x}$

Paso 3.4.4.3.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (6 x) - 1 (- 1)}{6 - 5 x}$

Paso 3.4.4.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (6 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (6 x - 1)}{6 - 5 x}$

Paso 3.4.4.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.4.3.5.1

Reescribe $- (6 x - 1)$ como $- 1 (6 x - 1)$ .

$y = \frac{- 1 (6 x - 1)}{6 - 5 x}$

Paso 3.4.4.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) - 1}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1

Combina $6$ y $\frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1)}{5 x - 6} - 1}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.3.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1)}{5 x - 6} - 1 \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.3.3

Combina $- 1$ y $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1)}{5 x - 6} + \frac{- (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x - 1) - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.3.5

Reescribe $\frac{6 (6 x - 1) - (5 x - 6)}{5 x - 6}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{6 (6 x) + 6 \cdot - 1 - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.3.5.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x + 6 \cdot - 1 - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.3.5.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - (5 x - 6)}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.3.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - (5 x) + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.3.5.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - 5 x + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.3.5.6

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{36 x - 6 - 5 x + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.3.5.7

Resta $5 x$ de $36 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x - 6 + 6}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.3.5.8

Suma $- 6$ y $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x + 0}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.3.5.9

Suma $31 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{6 - 5 \frac{6 x - 1}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.4.1

Combina $- 5$ y $\frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{6 + \frac{- 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{6 - \frac{(5) (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.4.3

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{6 (5 x - 6)}{5 x - 6} - \frac{5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{6 (5 x - 6) - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.4.5

Reescribe $\frac{6 (5 x - 6) - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{6 (5 x) + 6 \cdot - 6 - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.4.5.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x + 6 \cdot - 6 - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.4.5.3

Multiplica $6$ por $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 5 (6 x - 1)}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.4.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 5 (6 x) - 5 \cdot - 1}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.4.5.5

Multiplica $6$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 30 x - 5 \cdot - 1}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.4.5.6

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{30 x - 36 - 30 x + 5}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.4.5.7

Resta $30 x$ de $30 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{0 - 36 + 5}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.4.5.8

Resta $36$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{- 36 + 5}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.4.5.9

Suma $- 36$ y $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{\frac{- 31}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - \frac{\frac{31 x}{5 x - 6}}{- \frac{31}{5 x - 6}}$

Paso 5.2.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{31 x}{5 x - 6} \cdot (- \frac{5 x - 6}{31}))$

Paso 5.2.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (- \frac{31 x}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Paso 5.2.7

Cancela el factor común de $31$ .

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Paso 5.2.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{31 x}{5 x - 6}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{- 31 x}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Paso 5.2.7.2

Factoriza $31$ de $- 31 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{31 (- x)}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Paso 5.2.7.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{31 (- x)}{5 x - 6} \cdot \frac{5 x - 6}{31})$

Paso 5.2.7.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{- x}{5 x - 6} \cdot (5 x - 6))$

Paso 5.2.8

Cancela el factor común de $5 x - 6$ .

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Paso 5.2.8.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = - (\frac{- x}{5 x - 6} \cdot (5 x - 6))$

Paso 5.2.8.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{5 x - 6}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{6 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Multiplica $6 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x})$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- 6 \frac{6 x - 1}{6 - 5 x} - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Paso 5.3.3.1.2

Combina $- 6$ y $\frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 6 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Paso 5.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{(6) (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 1}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Paso 5.3.3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{6 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 1 \cdot \frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Paso 5.3.3.4

Combina $- 1$ y $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{6 (6 x - 1)}{6 - 5 x} + \frac{- (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Paso 5.3.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 6 (6 x - 1) - (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Paso 5.3.3.6

Reescribe $\frac{- 6 (6 x - 1) - (6 - 5 x)}{6 - 5 x}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.6.1

Factoriza $- 1$ de $- 6 (6 x - 1) - (6 - 5 x)$ .

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Paso 5.3.3.6.1.1

Reordena $6$ y $- 5 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 6 (6 x - 1) - (- 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Paso 5.3.3.6.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 6 (6 x - 1)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (6 (6 x - 1)) - (- 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Paso 5.3.3.6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (6 (6 x - 1)) - (- 5 x + 6)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (6 (6 x - 1) - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Paso 5.3.3.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (6 (6 x) + 6 \cdot - 1 - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Paso 5.3.3.6.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (36 x + 6 \cdot - 1 - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Paso 5.3.3.6.4

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (36 x - 6 - 5 x + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Paso 5.3.3.6.5

Resta $5 x$ de $36 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (31 x - 6 + 6)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Paso 5.3.3.6.6

Suma $- 6$ y $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- (31 x + 0)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Paso 5.3.3.6.7

Suma $31 x$ y $0$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 1 \cdot (31 x)}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Paso 5.3.3.6.8

Multiplica $- 1$ por $31$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{- 31 x}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Paso 5.3.3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) - 6}$

Paso 5.3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.4.1

Multiplica $5 (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x})$ .

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Paso 5.3.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- 5 \frac{6 x - 1}{6 - 5 x} - 6}$

Paso 5.3.4.1.2

Combina $- 5$ y $\frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 6}$

Paso 5.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{(5) (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 6}$

Paso 5.3.4.3

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{5 (6 x - 1)}{6 - 5 x} - 6 \cdot \frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}}$

Paso 5.3.4.4

Combina $- 6$ y $\frac{6 - 5 x}{6 - 5 x}$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{5 (6 x - 1)}{6 - 5 x} + \frac{- 6 (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}$

Paso 5.3.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)}{6 - 5 x}}$

Paso 5.3.4.6

Reordena los términos.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)}{- 5 x + 6}}$

Paso 5.3.4.7

Reescribe $\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)}{- 5 x + 6}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.4.7.1

Factoriza $- 1$ de $- 5 (6 x - 1) - 6 (6 - 5 x)$ .

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Paso 5.3.4.7.1.1

Reordena $6$ y $- 5 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 5 (6 x - 1) - 6 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}}$

Paso 5.3.4.7.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 5 (6 x - 1)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x - 1)) - 6 (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}}$

Paso 5.3.4.7.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 6 (- 5 x + 6)$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x - 1)) - (6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Paso 5.3.4.7.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (5 (6 x - 1)) - (6 (- 5 x + 6))$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x - 1) + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Paso 5.3.4.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (5 (6 x) + 5 \cdot - 1 + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Paso 5.3.4.7.3

Multiplica $6$ por $5$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x + 5 \cdot - 1 + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Paso 5.3.4.7.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 + 6 (- 5 x + 6))}{- 5 x + 6}}$

Paso 5.3.4.7.5

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 + 6 (- 5 x) + 6 \cdot 6)}{- 5 x + 6}}$

Paso 5.3.4.7.6

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 - 30 x + 6 \cdot 6)}{- 5 x + 6}}$

Paso 5.3.4.7.7

Multiplica $6$ por $6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (30 x - 5 - 30 x + 36)}{- 5 x + 6}}$

Paso 5.3.4.7.8

Resta $30 x$ de $30 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (0 - 5 + 36)}{- 5 x + 6}}$

Paso 5.3.4.7.9

Resta $5$ de $0$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- (- 5 + 36)}{- 5 x + 6}}$

Paso 5.3.4.7.10

Suma $- 5$ y $36$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 1 \cdot 31}{- 5 x + 6}}$

Paso 5.3.4.8

Multiplica $- 1$ por $31$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{- 31}{- 5 x + 6}}$

Paso 5.3.4.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{- \frac{31 x}{6 - 5 x}}{- \frac{31}{- 5 x + 6}}$

Paso 5.3.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{\frac{31 x}{6 - 5 x}}{\frac{31}{- 5 x + 6}}$

Paso 5.3.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{31 x}{6 - 5 x} \cdot \frac{- 5 x + 6}{31}$

Paso 5.3.7

Cancela el factor común de $31$ .

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Paso 5.3.7.1

Factoriza $31$ de $31 x$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{31 (x)}{6 - 5 x} \cdot \frac{- 5 x + 6}{31}$

Paso 5.3.7.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{31 x}{6 - 5 x} \cdot \frac{- 5 x + 6}{31}$

Paso 5.3.7.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x}{6 - 5 x} \cdot (- 5 x + 6)$

Paso 5.3.8

Multiplica $\frac{x}{6 - 5 x}$ por $- 5 x + 6$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 6)}{6 - 5 x}$

Paso 5.3.9

Cancela el factor común de $- 5 x + 6$ y $6 - 5 x$ .

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Paso 5.3.9.1

Reordena los términos.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}$

Paso 5.3.9.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 6)}{- 5 x + 6}$

Paso 5.3.9.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (- \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$ es la inversa de $f (x) = \frac{6 x - 1}{5 x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{6 - 5 x}$