Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ como una ecuación.

$y = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \sqrt{\frac{y + 3}{y - 2}}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Multiplica la ecuación por $y - 2$ .

$(y - 2) (x) = (\sqrt{\frac{y + 3}{y - 2}}) (y - 2)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y x - 2 x = (\sqrt{\frac{y + 3}{y - 2}}) (y - 2)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica $(\sqrt{\frac{y + 3}{y - 2}}) (y - 2)$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{y + 3}{y - 2}}$ como $\frac{\sqrt{y + 3}}{\sqrt{y - 2}}$ .

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3}}{\sqrt{y - 2}} (y - 2)$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{y + 3}}{\sqrt{y - 2}}$ por $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}}$ .

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3}}{\sqrt{y - 2}} \cdot \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}} (y - 2)$

Paso 3.3.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{y + 3}}{\sqrt{y - 2}}$ por $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}}$ .

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}} (y - 2)$

Paso 3.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{y - 2}$ a la potencia de $1$ .

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1} \sqrt{y - 2}} (y - 2)$

Paso 3.3.1.3.3

Eleva $\sqrt{y - 2}$ a la potencia de $1$ .

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1} {\sqrt{y - 2}}^{1}} (y - 2)$

Paso 3.3.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1 + 1}} (y - 2)$

Paso 3.3.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{2}} (y - 2)$

Paso 3.3.1.3.6

Reescribe ${\sqrt{y - 2}}^{2}$ como $y - 2$ .

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Paso 3.3.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y - 2}$ como ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (y - 2)$

Paso 3.3.1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (y - 2)$

Paso 3.3.1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{2}{2}}} (y - 2)$

Paso 3.3.1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{2}{2}}} (y - 2)$

Paso 3.3.1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{1}} (y - 2)$

Paso 3.3.1.3.6.5

Simplifica.

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{y - 2} (y - 2)$

Paso 3.3.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{(y + 3) (y - 2)}}{y - 2} (y - 2)$

Paso 3.3.1.5

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 3.3.1.5.1

Cancela el factor común.

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{(y + 3) (y - 2)}}{y - 2} (y - 2)$

Paso 3.3.1.5.2

Reescribe la expresión.

$y x - 2 x = \sqrt{(y + 3) (y - 2)}$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{(y + 3) (y - 2)} = y x - 2 x$

Paso 3.4.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{(y + 3) (y - 2)}}^{2} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Paso 3.4.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(y + 3) (y - 2)}$ como ${((y + 3) (y - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 3) (y - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Paso 3.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.3.2.1

Simplifica ${({((y + 3) (y - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.4.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({((y + 3) (y - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.4.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 3) (y - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Paso 3.4.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${((y + 3) (y - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Paso 3.4.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${((y + 3) (y - 2))}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Paso 3.4.3.2.1.2

Expande $(y + 3) (y - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(y (y - 2) + 3 (y - 2))}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Paso 3.4.3.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(y \cdot y + y \cdot - 2 + 3 (y - 2))}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Paso 3.4.3.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(y \cdot y + y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2)}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Paso 3.4.3.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.4.3.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.3.2.1.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

${(y^{2} + y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2)}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Paso 3.4.3.2.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $y$ .

${(y^{2} - 2 \cdot y + 3 y + 3 \cdot - 2)}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Paso 3.4.3.2.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

${(y^{2} - 2 y + 3 y - 6)}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Paso 3.4.3.2.1.3.2

Suma $- 2 y$ y $3 y$ .

${(y^{2} + y - 6)}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Paso 3.4.3.2.1.4

Simplifica.

$y^{2} + y - 6 = {(y x - 2 x)}^{2}$

Paso 3.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.3.1

Simplifica ${(y x - 2 x)}^{2}$ .

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Paso 3.4.3.3.1.1

Reescribe ${(y x - 2 x)}^{2}$ como $(y x - 2 x) (y x - 2 x)$ .

$y^{2} + y - 6 = (y x - 2 x) (y x - 2 x)$

Paso 3.4.3.3.1.2

Expande $(y x - 2 x) (y x - 2 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} + y - 6 = y x (y x - 2 x) - 2 x (y x - 2 x)$

Paso 3.4.3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} + y - 6 = y x (y x) + y x (- 2 x) - 2 x (y x - 2 x)$

Paso 3.4.3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} + y - 6 = y x (y x) + y x (- 2 x) - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

Paso 3.4.3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.3.1.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.3.1.3.1.1.1

Mueve $y$ .

$y^{2} + y - 6 = y \cdot y x \cdot x + y x (- 2 x) - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

Paso 3.4.3.3.1.3.1.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x \cdot x + y x (- 2 x) - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

Paso 3.4.3.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} (x \cdot x) + y x (- 2 x) - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

Paso 3.4.3.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} + y x (- 2 x) - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

Paso 3.4.3.3.1.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x \cdot x - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

Paso 3.4.3.3.1.3.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.3.3.1.3.1.4.1

Mueve $x$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y (x \cdot x) - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

Paso 3.4.3.3.1.3.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

Paso 3.4.3.3.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.3.3.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 (x \cdot x) y - 2 x (- 2 x)$

Paso 3.4.3.3.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 x^{2} y - 2 x (- 2 x)$

Paso 3.4.3.3.1.3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 x^{2} y - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

Paso 3.4.3.3.1.3.1.7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.3.1.3.1.7.1

Mueve $x$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 x^{2} y - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Paso 3.4.3.3.1.3.1.7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 x^{2} y - 2 \cdot - 2 x^{2}$

Paso 3.4.3.3.1.3.1.8

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 x^{2} y + 4 x^{2}$

Paso 3.4.3.3.1.3.2

Resta $2 x^{2} y$ de $- 2 y x^{2}$ .

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Paso 3.4.3.3.1.3.2.1

Mueve $y$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 x^{2} y - 2 x^{2} y + 4 x^{2}$

Paso 3.4.3.3.1.3.2.2

Resta $2 x^{2} y$ de $- 2 x^{2} y$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 4 x^{2} y + 4 x^{2}$

Paso 3.4.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.4.1

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.4.4.1.1

Resta $y^{2} x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + y - 6 - y^{2} x^{2} = - 4 x^{2} y + 4 x^{2}$

Paso 3.4.4.1.2

Suma $4 x^{2} y$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + y - 6 - y^{2} x^{2} + 4 x^{2} y = 4 x^{2}$

Paso 3.4.4.2

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + y - 6 - y^{2} x^{2} + 4 x^{2} y - 4 x^{2} = 0$

Paso 3.4.4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.4.4.4

Sustituye los valores $a = 1 - x^{2}$ , $b = 1 + 4 x^{2}$ y $c = - 6 - 4 x^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- (1 + 4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot ((1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2}))}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5

Simplifica.

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Paso 3.4.4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.4.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 - (4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.4

Reescribe ${(1 + 4 x^{2})}^{2}$ como $(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2})$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.5

Expande $(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.5.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 (1 + 4 x^{2}) + 4 x^{2} (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.4.4.5.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.4.5.1.6.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.6.1.2

Multiplica $4 x^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.6.1.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{2} x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.6.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.4.5.1.6.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 (x^{2} x^{2})) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.6.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.6.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{4}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.6.1.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.6.2

Suma $4 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.8

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.9

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 + 4 x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.10

Expande $(- 4 + 4 x^{2}) (- 6 - 4 x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.4.4.5.1.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 (- 6 - 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot - 6 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot - 6 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.11

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.4.4.5.1.11.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.5.1.11.1.1

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.11.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.11.1.3

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.11.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2} x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.11.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.5.1.11.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 (x^{2} x^{2}))}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.11.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2 + 2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.11.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{4})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.11.1.6

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.11.2

Resta $24 x^{2}$ de $16 x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 - 8 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.12

Suma $1$ y $24$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{8 x^{2} + 16 x^{4} + 25 - 8 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.13

Resta $8 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{16 x^{4} + 25 + 0 - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.14

Suma $16 x^{4}$ y $0$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{16 x^{4} + 25 - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.15

Resta $16 x^{4}$ de $16 x^{4}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{0 + 25}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.16

Suma $0$ y $25$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{25}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.17

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{5^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.1.18

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.5.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1^{2} - x^{2})}$

Paso 3.4.4.5.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 - (4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.4

Reescribe ${(1 + 4 x^{2})}^{2}$ como $(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2})$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.5

Expande $(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 (1 + 4 x^{2}) + 4 x^{2} (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.1.6.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.6.1.2

Multiplica $4 x^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.6.1.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{2} x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.6.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.1.6.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 (x^{2} x^{2})) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.6.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.6.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{4}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.6.1.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.6.2

Suma $4 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.8

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.9

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 + 4 x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.10

Expande $(- 4 + 4 x^{2}) (- 6 - 4 x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.1.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 (- 6 - 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot - 6 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot - 6 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.11

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.1.11.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.1.11.1.1

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.11.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.11.1.3

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.11.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2} x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.11.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.1.11.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 (x^{2} x^{2}))}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.11.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2 + 2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.11.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{4})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.11.1.6

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.11.2

Resta $24 x^{2}$ de $16 x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 - 8 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.12

Suma $1$ y $24$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{8 x^{2} + 16 x^{4} + 25 - 8 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.13

Resta $8 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{16 x^{4} + 25 + 0 - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.14

Suma $16 x^{4}$ y $0$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{16 x^{4} + 25 - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.15

Resta $16 x^{4}$ de $16 x^{4}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{0 + 25}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.16

Suma $0$ y $25$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{25}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.17

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{5^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.1.18

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1^{2} - x^{2})}$

Paso 3.4.4.6.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.6.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} + 5}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.6.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.4.1

Suma $- 1$ y $5$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 4}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.6.4.2

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.4.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 (- x^{2}) + 4}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.6.4.2.2

Factoriza $4$ de $4$ .

$y = \frac{4 (- x^{2}) + 4 (1)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.6.4.2.3

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (1)$ .

$y = \frac{4 (- x^{2} + 1)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.6.4.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{4 (- x^{2} + 1^{2})}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.6.4.4

Reordena $- x^{2}$ y $1^{2}$ .

$y = \frac{4 (1^{2} - x^{2})}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.6.4.5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$y = \frac{4 (1 + x) (1 - x)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.6.5

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.6.5.1

Factoriza $2$ de $4 (1 + x) (1 - x)$ .

$y = \frac{2 (2 (1 + x) (1 - x))}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.6.5.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (2 (1 + x) (1 - x))}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.6.5.3

Reescribe la expresión.

$y = 2$

Paso 3.4.4.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 - (4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.4

Reescribe ${(1 + 4 x^{2})}^{2}$ como $(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2})$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.5

Expande $(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.7.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 (1 + 4 x^{2}) + 4 x^{2} (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.7.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.7.1.6.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.6.1.2

Multiplica $4 x^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.6.1.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{2} x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.6.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.7.1.6.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 (x^{2} x^{2})) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.6.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.6.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{4}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.6.1.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.6.2

Suma $4 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.8

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.9

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 + 4 x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.10

Expande $(- 4 + 4 x^{2}) (- 6 - 4 x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.7.1.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 (- 6 - 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot - 6 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot - 6 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.11

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.4.4.7.1.11.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.7.1.11.1.1

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.11.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.11.1.3

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.11.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2} x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.11.1.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.4.7.1.11.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 (x^{2} x^{2}))}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.11.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2 + 2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.11.1.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{4})}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.11.1.6

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.11.2

Resta $24 x^{2}$ de $16 x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 - 8 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.12

Suma $1$ y $24$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{8 x^{2} + 16 x^{4} + 25 - 8 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.13

Resta $8 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{16 x^{4} + 25 + 0 - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.14

Suma $16 x^{4}$ y $0$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{16 x^{4} + 25 - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.15

Resta $16 x^{4}$ de $16 x^{4}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{0 + 25}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.16

Suma $0$ y $25$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{25}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.17

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{5^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.1.18

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1 - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.4.7.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1^{2} - x^{2})}$

Paso 3.4.4.7.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.7.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} - 5}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.7.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.4.7.4.1

Resta $5$ de $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} - 6}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.7.4.2

Factoriza $2$ de $- 4 x^{2} - 6$ .

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Paso 3.4.4.7.4.2.1

Factoriza $2$ de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (- 2 x^{2}) - 6}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.7.4.2.2

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 3)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.7.4.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 3)$ .

$y = \frac{2 (- 2 x^{2} - 3)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.7.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.4.7.5.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (- 2 x^{2} - 3)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.7.5.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 2 x^{2} - 3}{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.7.6

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$y = \frac{- (2 x^{2}) - 3}{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.7.7

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 3}{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.7.8

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{2}) - 1 (3)$ .

$y = \frac{- (2 x^{2} + 3)}{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.7.9

Reescribe $- (2 x^{2} + 3)$ como $- 1 (2 x^{2} + 3)$ .

$y = \frac{- 1 (2 x^{2} + 3)}{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.7.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 3.4.4.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 2$

$y = - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$

$y = 2$

$y = - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$

$y = 2$

$y = - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$

$y = 2$

$y = - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = 2, - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 2, - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ .

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Paso 5.1

El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ y $f^{- 1} (x) = 2, - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$ y compáralos.

Paso 5.2

Obtén el rango de $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ .

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Paso 5.2.1

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[0, 1) \cup (1, \infty)$

Paso 5.3

Find the domain of the inverse.

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Paso 5.3.1

Obtén el dominio de $2$ .

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Paso 5.3.1.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Paso 5.3.2

Obtén el dominio de $- \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$ .

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Paso 5.3.2.1

Establece el denominador en $\frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(1 + x) (1 - x) = 0$

Paso 5.3.2.2

Resuelve $x$

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Paso 5.3.2.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Paso 5.3.2.2.2

Establece $1 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.3.2.2.2.1

Establece $1 + x$ igual a $0$ .

$1 + x = 0$

Paso 5.3.2.2.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 5.3.2.2.3

Establece $1 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.3.2.2.3.1

Establece $1 - x$ igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Paso 5.3.2.2.3.2

Resuelve $1 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 5.3.2.2.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 5.3.2.2.3.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.3.2.2.3.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 5.3.2.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.2.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 5.3.2.2.3.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 5.3.2.2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.2.3.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 5.3.2.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(1 + x) (1 - x) = 0$ verdadera.

$x = - 1, 1$

Paso 5.3.2.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Paso 5.3.3

Obtén la unión de $(- \infty, \infty), (- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$ .

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Paso 5.3.3.1

La unión consiste en todos los elementos contenidos en cada intervalo.

$(- \infty, \infty)$

Paso 5.4

Como el dominio de $f^{- 1} (x) = 2, - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$ no es igual al rango de $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ , entonces $f^{- 1} (x) = 2, - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$ no es una inversa de $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ .

No hay una inversa

Paso 6