Precálculo Ejemplos

$h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$

Paso 1

Escribe $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ como una ecuación.

$y = - \frac{4}{x^{2}}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - \frac{4}{y^{2}}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{4}{y^{2}} = x$ .

$- \frac{4}{y^{2}} = x$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y^{2}, 1$

Paso 3.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y^{2}$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $- \frac{4}{y^{2}} = x$ por $y^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $- \frac{4}{y^{2}} = x$ por $y^{2}$ .

$- \frac{4}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{y^{2}}$ al numerador.

$\frac{- 4}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 4}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

Paso 3.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 4 = x y^{2}$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como $x y^{2} = - 4$ .

$x y^{2} = - 4$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $x y^{2} = - 4$ por $x$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $x y^{2} = - 4$ por $x$ .

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{- 4}{x}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{- 4}{x}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4}{x}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2} = - \frac{4}{x}$

Paso 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{4}{x}}$

Paso 3.4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

Paso 3.4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

Paso 3.4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

Paso 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

Paso 5

Verifica si $h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ es la inversa de $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ .

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Paso 5.1

El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ y $h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ y compáralos.

Paso 5.2

Obtén el rango de $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ .

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Paso 5.2.1

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0)$

Paso 5.3

Obtén el dominio de $\sqrt{- \frac{4}{x}}$ .

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Paso 5.3.1

Establece el radicando en $\sqrt{- \frac{4}{x}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- \frac{4}{x} \geq 0$

Paso 5.3.2

Resuelve $x$

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Paso 5.3.2.1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x = 0$

Paso 5.3.2.2

Obtén el dominio de $- \frac{4}{x}$ .

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Paso 5.3.2.2.1

Establece el denominador en $\frac{4}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 5.3.2.2.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 5.3.2.3

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 0$

Paso 5.3.3

Establece el denominador en $\frac{4}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 5.3.4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0)$

Paso 5.4

Obtén el dominio de $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ .

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Paso 5.4.1

Establece el denominador en $\frac{4}{x^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} = 0$

Paso 5.4.2

Resuelve $x$

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Paso 5.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 5.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 5.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 5.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 5.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 5.4.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 5.5

Como el dominio de $h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ es el rango de $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ y el rango de $h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ es el dominio de $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ , entonces $h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ es la inversa de $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ .

$h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

Paso 6