Precálculo Ejemplos

$p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$

Paso 1

Escribe $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ como una ecuación.

$y = 37.3 e^{0.017 x}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = 37.3 e^{0.017 y}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $37.3 e^{0.017 y} = x$ .

$37.3 e^{0.017 y} = x$

Paso 3.2

Divide cada término en $37.3 e^{0.017 y} = x$ por $37.3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $37.3 e^{0.017 y} = x$ por $37.3$ .

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $37.3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $e^{0.017 y}$ por $1$ .

$e^{0.017 y} = \frac{x}{37.3}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica por $1$ .

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3}$

Paso 3.2.3.2

Factoriza $37.3$ de $37.3$ .

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3 (1)}$

Paso 3.2.3.3

Separa las fracciones.

$e^{0.017 y} = \frac{1}{37.3} \cdot \frac{x}{1}$

Paso 3.2.3.4

Divide $1$ por $37.3$ .

$e^{0.017 y} = 0.02680965 \frac{x}{1}$

Paso 3.2.3.5

Divide $x$ por $1$ .

$e^{0.017 y} = 0.02680965 x$

Paso 3.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{0.017 y}) = \ln (0.02680965 x)$

Paso 3.4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1

Expande $\ln (e^{0.017 y})$ ; para ello, mueve $0.017 y$ fuera del logaritmo.

$0.017 y \ln (e) = \ln (0.02680965 x)$

Paso 3.4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$0.017 y \cdot 1 = \ln (0.02680965 x)$

Paso 3.4.3

Multiplica $0.017$ por $1$ .

$0.017 y = \ln (0.02680965 x)$

Paso 3.5

Divide cada término en $0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ por $0.017$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ por $0.017$ .

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $0.017$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Multiplica por $1$ .

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Paso 3.5.3.2

Factoriza $0.017$ de $0.017$ .

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017 (1)}$

Paso 3.5.3.3

Separa las fracciones.

$y = \frac{1}{0.017} \cdot \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

Paso 3.5.3.4

Divide $1$ por $0.017$ .

$y = 58.82352941 \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

Paso 3.5.3.5

Divide $\ln (0.02680965 x)$ por $1$ .

$y = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

Paso 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

Paso 5

Verifica si $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ es la inversa de $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $p^{- 1} (p (x)) = x$ y $p (p^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $p^{- 1} (p (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$p^{- 1} (p (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x})$ mediante la sustitución del valor de $p$ en $p^{- 1}$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (0.02680965 (37.3 e^{0.017 x}))$

Paso 5.2.3

Multiplica $37.3$ por $0.02680965$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1 e^{0.017 x})$

Paso 5.2.4

Reescribe $\ln (1 e^{0.017 x})$ como $\ln (1) + \ln (e^{0.017 x})$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + \ln (e^{0.017 x}))$

Paso 5.2.5

Usa las reglas de logaritmos para mover $0.017 x$ fuera del exponente.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \ln (e))$

Paso 5.2.6

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \cdot 1)$

Paso 5.2.7

Multiplica $0.017$ por $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x)$

Paso 5.2.8

Aplica la propiedad distributiva.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1) + 58.82352941 (0.017 x)$

Paso 5.2.9

Simplifica $58.82352941 \ln (1)$ al mover $58.82352941$ dentro del algoritmo.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 58.82352941 (0.017 x)$

Paso 5.2.10

Multiplica $58.82352941 (0.017 x)$ .

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Paso 5.2.10.1

Multiplica $0.017$ por $58.82352941$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 1 x$

Paso 5.2.10.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + x$

Paso 5.2.11

Eleva $1$ a la potencia de $58.82352941$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1) + x$

Paso 5.2.12

Reordena $\ln (1)$ y $x$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = x + \ln (1)$

Paso 5.3

Evalúa $p (p^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$p (p^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $p (58.82352941 \ln (0.02680965 x))$ mediante la sustitución del valor de $p^{- 1}$ en $p$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 (58.82352941 \ln (0.02680965 x))}$

Paso 5.3.3

Simplifica $58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ al mover $58.82352941$ dentro del algoritmo.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({(0.02680965 x)}^{58.82352941})}$

Paso 5.3.4

Aplica la regla del producto a $0.02680965 x$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({0.02680965}^{58.82352941} x^{58.82352941})}$

Paso 5.3.5

Eleva $0.02680965$ a la potencia de $58.82352941$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0 x^{58.82352941})}$

Paso 5.3.6

Multiplica $0$ por $x^{58.82352941}$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0)}$

Paso 5.3.7

El logaritmo natural de cero es indefinido.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = Undefined$

Paso 5.4

Como $p^{- 1} (p (x)) = x$ y $p (p^{- 1} (x)) = x$ , entonces $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ es la inversa de $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ .

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$