Precálculo Ejemplos

$f (x) = 1 - 10 x - x^{2}$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 10}{2 (- 1)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 10}{2 (- 1)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{- 10}{2 (- 1)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $- 10$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 5}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot - 5)$

Paso 2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot - 5$ como $- - 5$ .

$x = - - - 5$

Paso 2.3.3

Multiplica $- - - 5$ .

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$x = - 1 \cdot 5$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = - 5$

Paso 3

Evalúa $f (- 5)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 5$ en la expresión.

$f (- 5) = 1 - 10 \cdot - 5 - {(- 5)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $- 10$ por $- 5$ .

$f (- 5) = 1 + 50 - {(- 5)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$f (- 5) = 1 + 50 - 1 \cdot 25$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$f (- 5) = 1 + 50 - 25$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.2.1

Suma $1$ y $50$ .

$f (- 5) = 51 - 25$

Paso 3.2.2.2

Resta $25$ de $51$ .

$f (- 5) = 26$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $26$ .

$26$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(- 5, 26)$

Paso 5