Precálculo Ejemplos

$f (x) = 300 x - 11 x^{2} - 9$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{300}{2 (- 11)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{300}{2 (- 11)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{300}{2 (- 11)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $300$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $300$ .

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot - 11}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 11$ .

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 (- 11)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot - 11}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{150}{- 11}$

Paso 2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - - \frac{150}{11}$

Paso 2.3.3

Multiplica $- - \frac{150}{11}$ .

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{150}{11})$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $\frac{150}{11}$ por $1$ .

$x = \frac{150}{11}$

Paso 3

Evalúa $f (\frac{150}{11})$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{150}{11}$ en la expresión.

$f (\frac{150}{11}) = 300 (\frac{150}{11}) - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $300 (\frac{150}{11})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Combina $300$ y $\frac{150}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{300 \cdot 150}{11} - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $300$ por $150$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

Paso 3.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{150}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 \frac{150^{2}}{11^{2}} - 9$

Paso 3.2.1.3

Eleva $150$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 \frac{22500}{11^{2}} - 9$

Paso 3.2.1.4

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 (\frac{22500}{121}) - 9$

Paso 3.2.1.5

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 3.2.1.5.1

Factoriza $11$ de $- 11$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 (- 1) (\frac{22500}{121}) - 9$

Paso 3.2.1.5.2

Factoriza $11$ de $121$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 \cdot (- 1 \frac{22500}{11 \cdot 11}) - 9$

Paso 3.2.1.5.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 \cdot (- 1 \frac{22500}{11 \cdot 11}) - 9$

Paso 3.2.1.5.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 1 (\frac{22500}{11}) - 9$

Paso 3.2.1.6

Reescribe $- 1 (\frac{22500}{11})$ como $- (\frac{22500}{11})$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - \frac{22500}{11} - 9$

Paso 3.2.2

Combina fracciones.

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Paso 3.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{150}{11}) = - 9 + \frac{45000 - 22500}{11}$

Paso 3.2.2.2

Resta $22500$ de $45000$ .

$f (\frac{150}{11}) = - 9 + \frac{22500}{11}$

Paso 3.2.3

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{11}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = - 9 \cdot \frac{11}{11} + \frac{22500}{11}$

Paso 3.2.4

Combina $- 9$ y $\frac{11}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 9 \cdot 11}{11} + \frac{22500}{11}$

Paso 3.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 9 \cdot 11 + 22500}{11}$

Paso 3.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.6.1

Multiplica $- 9$ por $11$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 99 + 22500}{11}$

Paso 3.2.6.2

Suma $- 99$ y $22500$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{22401}{11}$

Paso 3.2.7

La respuesta final es $\frac{22401}{11}$ .

$\frac{22401}{11}$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(\frac{150}{11}, \frac{22401}{11})$

Paso 5