Precálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{2} - 6 x - 4$

Paso 1

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 6}{2 (3)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 6}{2 (3)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{- 6}{2 (3)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (3)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{- 3}{3}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 1}{3}$

Paso 2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{- 1}{1}$

Paso 2.3.2.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$x = - - 1$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 3

Evalúa $f (1)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = 3 {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 - 4$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 3 \cdot 1 - 6 \cdot 1 - 4$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (1) = 3 - 6 \cdot 1 - 4$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$f (1) = 3 - 6 - 4$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 3.2.2.1

Resta $6$ de $3$ .

$f (1) = - 3 - 4$

Paso 3.2.2.2

Resta $4$ de $- 3$ .

$f (1) = - 7$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 7$ .

$- 7$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(1, - 7)$

Paso 5