Precálculo Ejemplos

$y = - \frac{1}{16} x^{2} + 6 x + 5$

Paso 1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{16}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 6 x + 5$

Paso 2

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 3

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{6}{2 (- 0.0625)}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{6}{2 (- 0.0625)}$

Paso 3.3

Simplifica $- \frac{6}{2 (- 0.0625)}$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 0.0625}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 0.0625$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 (- 0.0625)}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 0.0625}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{3}{- 0.0625}$

Paso 3.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.2.1

Divide $3$ por $- 0.0625$ .

$x = - - 48$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 48$ .

$x = 48$

Paso 4

Evalúa $f (48)$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $48$ en la expresión.

$f (48) = - \frac{{(48)}^{2}}{16} + 6 (48) + 5$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Eleva $48$ a la potencia de $2$ .

$f (48) = - \frac{2304}{16} + 6 (48) + 5$

Paso 4.2.1.2

Divide $2304$ por $16$ .

$f (48) = - 1 \cdot 144 + 6 (48) + 5$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $144$ .

$f (48) = - 144 + 6 (48) + 5$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $6$ por $48$ .

$f (48) = - 144 + 288 + 5$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.2.2.1

Suma $- 144$ y $288$ .

$f (48) = 144 + 5$

Paso 4.2.2.2

Suma $144$ y $5$ .

$f (48) = 149$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $149$ .

$149$

Paso 5

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(48, 149)$

Paso 6