Precálculo Ejemplos

$p (x) = {(x + 5)}^{2} - 4$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$p (x) = (x + 5) (x + 5) - 4$

Paso 1.2

Expande $(x + 5) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (x) = x (x + 5) + 5 (x + 5) - 4$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (x) = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5) - 4$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (x) = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5 - 4$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$p (x) = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5 - 4$

Paso 1.3.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$p (x) = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5 - 4$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$p (x) = x^{2} + 5 x + 5 x + 25 - 4$

Paso 1.3.2

Suma $5 x$ y $5 x$ .

$p (x) = x^{2} + 10 x + 25 - 4$

Paso 2

Resta $4$ de $25$ .

$p (x) = x^{2} + 10 x + 21$

Paso 3

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 4

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (1)}$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{10}{2 (1)}$

Paso 4.3

Simplifica $- \frac{10}{2 (1)}$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{5}{1}$

Paso 4.3.1.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$x = - 1 \cdot 5$

Paso 4.3.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = - 5$

Paso 5

Evalúa $f (- 5)$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 5$ en la expresión.

$p (- 5) = {(- 5)}^{2} + 10 (- 5) + 21$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$p (- 5) = 25 + 10 (- 5) + 21$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $10$ por $- 5$ .

$p (- 5) = 25 - 50 + 21$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 5.2.2.1

Resta $50$ de $25$ .

$p (- 5) = - 25 + 21$

Paso 5.2.2.2

Suma $- 25$ y $21$ .

$p (- 5) = - 4$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $- 4$ .

$- 4$

Paso 6

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(- 5, - 4)$

Paso 7