Precálculo Ejemplos

$R (x) = 384 x - 0.8 x^{2}$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{384}{2 (- 0.8)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{384}{2 (- 0.8)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{384}{2 (- 0.8)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $384$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $384$ .

$x = - \frac{2 \cdot 192}{2 \cdot - 0.8}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 0.8$ .

$x = - \frac{2 \cdot 192}{2 (- 0.8)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot 192}{2 \cdot - 0.8}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{192}{- 0.8}$

Paso 2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.2.1

Divide $192$ por $- 0.8$ .

$x = - - 240$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 240$ .

$x = 240$

Paso 3

Evalúa $f (240)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $240$ en la expresión.

$R (240) = 384 (240) - 0.8 {(240)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $384$ por $240$ .

$R (240) = 92160 - 0.8 {(240)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $240$ a la potencia de $2$ .

$R (240) = 92160 - 0.8 \cdot 57600$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 0.8$ por $57600$ .

$R (240) = 92160 - 46080$

Paso 3.2.2

Resta $46080$ de $92160$ .

$R (240) = 46080$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $46080$ .

$46080$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(240, 46080)$

Paso 5