Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot (x^{2} + 2 x - 5)$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $\frac{6}{5} \cdot (x^{2} + 2 x - 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{6}{5} x^{2} + \frac{6}{5} (2 x) + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Paso 1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Combina $\frac{6}{5}$ y $x^{2}$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{6}{5} (2 x) + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $\frac{6}{5} (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.2.1

Combina $2$ y $\frac{6}{5}$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{2 \cdot 6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Paso 1.1.2.2.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Paso 1.1.2.2.3

Combina $\frac{12}{5}$ y $x$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 5$

Paso 1.1.2.3

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.3.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 (- 1))$

Paso 1.1.2.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Paso 1.1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + 6 \cdot - 1$

Paso 1.1.2.4

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - 6$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{6}{5}$

$b = \frac{12}{5}$

$c = - 6$

Paso 1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{12}{5}}{2 (\frac{6}{5})}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

Paso 1.2.3.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$d = \frac{2 (6)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

Paso 1.2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{\frac{6}{5}}$

Paso 1.2.3.2.3

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $\frac{1}{\frac{6}{5}}$ .

$d = \frac{6}{5 (\frac{6}{5})}$

Paso 1.2.3.2.4

Combina $5$ y $\frac{6}{5}$ .

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5}}$

Paso 1.2.3.2.5

Multiplica $5$ por $6$ .

$d = \frac{6}{\frac{30}{5}}$

Paso 1.2.3.2.6

Cancela el factor común de $30$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.6.1

Factoriza $5$ de $30$ .

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5}}$

Paso 1.2.3.2.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.6.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5 (1)}}$

Paso 1.2.3.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 1}}$

Paso 1.2.3.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{6}{\frac{6}{1}}$

Paso 1.2.3.2.6.2.4

Divide $6$ por $1$ .

$d = \frac{6}{6}$

Paso 1.2.3.2.7

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.7.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{6}{6}$

Paso 1.2.3.2.7.2

Reescribe la expresión.

$d = 1$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{{(\frac{12}{5})}^{2}}{4 (\frac{6}{5})}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{12}{5}$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{12^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{6}{5})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.2

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{5^{2}}}{4 (\frac{6}{5})}$

Paso 1.2.4.2.1.1.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{4 (\frac{6}{5})}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{6}{5}$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{4 \cdot 6}{5}}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Multiplica $4$ por $6$ .

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{24}{5}}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = - 6 - (\frac{144}{25} \cdot \frac{5}{24})$

Paso 1.2.4.2.1.5

Cancela el factor común de $24$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.5.1

Factoriza $24$ de $144$ .

$e = - 6 - (\frac{24 (6)}{25} \cdot \frac{5}{24})$

Paso 1.2.4.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$e = - 6 - (\frac{24 \cdot 6}{25} \cdot \frac{5}{24})$

Paso 1.2.4.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$e = - 6 - (\frac{6}{25} \cdot 5)$

Paso 1.2.4.2.1.6

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.6.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$e = - 6 - (\frac{6}{5 (5)} \cdot 5)$

Paso 1.2.4.2.1.6.2

Cancela el factor común.

$e = - 6 - (\frac{6}{5 \cdot 5} \cdot 5)$

Paso 1.2.4.2.1.6.3

Reescribe la expresión.

$e = - 6 - \frac{6}{5}$

Paso 1.2.4.2.2

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$e = - 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

Paso 1.2.4.2.3

Combina $- 6$ y $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{- 6 \cdot 5}{5} - \frac{6}{5}$

Paso 1.2.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{- 6 \cdot 5 - 6}{5}$

Paso 1.2.4.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.5.1

Multiplica $- 6$ por $5$ .

$e = \frac{- 30 - 6}{5}$

Paso 1.2.4.2.5.2

Resta $6$ de $- 30$ .

$e = \frac{- 36}{5}$

Paso 1.2.4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = - \frac{36}{5}$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{6}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$ .

$\frac{6}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$

Paso 1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = \frac{6}{5} \cdot {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = \frac{6}{5}$

$h = - 1$

$k = - \frac{36}{5}$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- 1, - \frac{36}{5})$

Paso 4