Precálculo Ejemplos

$f (x) = 25 - x^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Reordena $25$ y $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 25$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $- x^{2} + 25$ .

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Paso 1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = 25$

Paso 1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Paso 1.2.3.2.2

Reescribe $- 1 \cdot 0$ como $- 0$ .

$d = - 0$

Paso 1.2.3.2.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$d = 0$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 25 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.4.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$e = 25 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$e = 25 - \frac{0}{- 4}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Divide $0$ por $- 4$ .

$e = 25 - 0$

Paso 1.2.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$e = 25 + 0$

Paso 1.2.4.2.2

Suma $25$ y $0$ .

$e = 25$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- {(x + 0)}^{2} + 25$ .

$- {(x + 0)}^{2} + 25$

Paso 1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - {(x + 0)}^{2} + 25$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - 1$

$h = 0$

$k = 25$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(0, 25)$

Paso 4