Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 2 x^{2} + 6 x - 1$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Completa el cuadrado de $- 2 x^{2} + 6 x - 1$ .

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Paso 1.1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 2$

$b = 6$

$c = - 1$

Paso 1.1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.2.1

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 1.1.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.1.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (- 2)}$

Paso 1.1.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.1.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{3}{- 2}$

Paso 1.1.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = - \frac{3}{2}$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 2}$

Paso 1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.2.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$e = - 1 - \frac{36}{4 \cdot - 2}$

Paso 1.1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$e = - 1 - \frac{36}{- 8}$

Paso 1.1.4.2.1.3

Cancela el factor común de $36$ y $- 8$ .

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Paso 1.1.4.2.1.3.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$e = - 1 - \frac{4 (9)}{- 8}$

Paso 1.1.4.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.4.2.1.3.2.1

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot - 2}$

Paso 1.1.4.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot - 2}$

Paso 1.1.4.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$e = - 1 - \frac{9}{- 2}$

Paso 1.1.4.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = - 1 - - \frac{9}{2}$

Paso 1.1.4.2.1.5

Multiplica $- - \frac{9}{2}$ .

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Paso 1.1.4.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e = - 1 + 1 (\frac{9}{2})$

Paso 1.1.4.2.1.5.2

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $1$ .

$e = - 1 + \frac{9}{2}$

Paso 1.1.4.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$e = - 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 1.1.4.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

Paso 1.1.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{- 1 \cdot 2 + 9}{2}$

Paso 1.1.4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.4.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$e = \frac{- 2 + 9}{2}$

Paso 1.1.4.2.5.2

Suma $- 2$ y $9$ .

$e = \frac{7}{2}$

Paso 1.1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{7}{2}$ .

$- 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{7}{2}$

Paso 1.2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{7}{2}$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - 2$

$h = \frac{3}{2}$

$k = \frac{7}{2}$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

Paso 4