Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2}{3} x + 1$ , $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 3}{2}$

Paso 1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 1$

Paso 2

Establece el problema de división larga para evaluar la función en $\frac{3 x - 3}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x}{3} + 1}{x - (\frac{3 x - 3}{2})}$

Paso 3

Divide con la división sintética.

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Paso 3.1

Dividir cada término en el denominador por $\frac{- 1}{2}$ para hacer que el coeficiente del factor lineal sea variable $1$ .

$\frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{\frac{2 x}{3} + 1}{x - 3}$

Paso 3.2

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$

Paso 3.3

El primer número en el dividendo $(\frac{2}{3})$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$

	$\frac{2}{3}$

Paso 3.4

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(\frac{2}{3})$ por el divisor $(3)$ y coloca el resultado de $(2)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(1)$ .

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$
		$2$
	$\frac{2}{3}$

Paso 3.5

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$
		$2$
	$\frac{2}{3}$	$3$

Paso 3.6

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$(\frac{1}{\frac{- 1}{2}}) \cdot (\frac{2}{3} + \frac{3}{x - 3})$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Paso 3.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Paso 3.7.3

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 3.7.3.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Paso 3.7.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Paso 3.7.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (1 \cdot 2) \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Paso 3.7.5

Multiplica $- (1 \cdot 2)$ .

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Paso 3.7.5.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 1 \cdot 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Paso 3.7.5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Paso 3.7.6

Multiplica $- 2$ por $\frac{2}{3}$ .

$- 2 (\frac{2}{3}) + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Paso 3.7.7

Multiplica $- 2 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 3.7.7.1

Combina $- 2$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Paso 3.7.7.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Paso 3.7.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Paso 3.7.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Paso 3.7.10

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 3.7.10.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Paso 3.7.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{3} - \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Paso 3.7.11

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{4}{3} - (1 \cdot 2) \cdot \frac{3}{x - 3}$

Paso 3.7.12

Multiplica $- (1 \cdot 2)$ .

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Paso 3.7.12.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \frac{4}{3} - 1 \cdot 2 \cdot \frac{3}{x - 3}$

Paso 3.7.12.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{x - 3}$

Paso 3.7.13

Multiplica $- 2$ por $\frac{3}{x - 3}$ .

$- \frac{4}{3} - 2 \frac{3}{x - 3}$

Paso 3.7.14

Multiplica $- 2 \frac{3}{x - 3}$ .

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Paso 3.7.14.1

Combina $- 2$ y $\frac{3}{x - 3}$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{x - 3}$

Paso 3.7.14.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 6}{x - 3}$

Paso 3.7.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{3} - \frac{6}{x - 3}$

Paso 4

El resto de la división sintética es el resultado basado en el teorema del resto.

$3$

Paso 5