Precálculo Ejemplos

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 6$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Completa el cuadrado de $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 6$ .

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Paso 1.1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = 6$

Paso 1.1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 1.1.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.1.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.1.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{2}{\frac{1}{2}}$

Paso 1.1.3.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = 2 \cdot 2$

Paso 1.1.3.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$d = 4$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.2.1.1

Cancela el factor común de $4^{2}$ y $4$ .

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Paso 1.1.4.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $4^{2}$ .

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.1.4.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.1.4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$e = 6 - \frac{4}{\frac{1}{2}}$

Paso 1.1.4.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = 6 - (4 \cdot 2)$

Paso 1.1.4.2.1.3

Multiplica $- (4 \cdot 2)$ .

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Paso 1.1.4.2.1.3.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$e = 6 - 1 \cdot 8$

Paso 1.1.4.2.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$e = 6 - 8$

Paso 1.1.4.2.2

Resta $8$ de $6$ .

$e = - 2$

Paso 1.1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 2$ .

$\frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 2$

Paso 1.2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 2$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 4$

$k = - 2$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- 4, - 2)$

Paso 4