Precálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$f (x) = - \frac{32}{400} x^{2} + x + 5$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $32$ y $400$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$f (x) = - \frac{16 (2)}{400} x^{2} + x + 5$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $16$ de $400$ .

$f (x) = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (x) = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = - \frac{2}{25} x^{2} + x + 5$

Paso 1.3

Combina $x^{2}$ y $\frac{2}{25}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{25} + x + 5$

Paso 1.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{2 x^{2}}{25} + x + 5$

Paso 2

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 3

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 0.08)}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.08)}$

Paso 3.3

Simplifica $- \frac{1}{2 (- 0.08)}$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $2$ por $- 0.08$ .

$x = - \frac{1}{- 0.16}$

Paso 3.3.2

Divide $1$ por $- 0.16$ .

$x = - - 6.25$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 6.25$ .

$x = 6.25$

Paso 4

Evalúa $f (6.25)$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $6.25$ en la expresión.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + 6.25 + 5$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + 6.25 + 5$

Paso 4.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 4.2.2.1

Escribe $6.25$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25}{1} + 5$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $\frac{6.25}{1}$ por $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25}{1} \cdot \frac{25}{25} + 5$

Paso 4.2.2.3

Multiplica $\frac{6.25}{1}$ por $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + 5$

Paso 4.2.2.4

Escribe $5$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5}{1}$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $\frac{5}{1}$ por $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5}{1} \cdot \frac{25}{25}$

Paso 4.2.2.6

Multiplica $\frac{5}{1}$ por $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5 \cdot 25}{25}$

Paso 4.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (6.25) = \frac{- 2 {(6.25)}^{2} + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

Paso 4.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.4.1

Eleva $6.25$ a la potencia de $2$ .

$f (6.25) = \frac{- 2 \cdot 39.0625 + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

Paso 4.2.4.2

Multiplica $- 2$ por $39.0625$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

Paso 4.2.4.3

Multiplica $6.25$ por $25$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 156.25 + 5 \cdot 25}{25}$

Paso 4.2.4.4

Multiplica $5$ por $25$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 156.25 + 125}{25}$

Paso 4.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.5.1

Suma $- 78.125$ y $156.25$ .

$f (6.25) = \frac{78.125 + 125}{25}$

Paso 4.2.5.2

Suma $78.125$ y $125$ .

$f (6.25) = \frac{203.125}{25}$

Paso 4.2.5.3

Divide $203.125$ por $25$ .

$f (6.25) = 8.125$

Paso 4.2.6

La respuesta final es $8.125$ .

$8.125$

Paso 5

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(6.25, 8.125)$

Paso 6