Precálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{4}{9} x^{2} + \frac{24}{9} x + 12$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{4}{9}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 4}{9} + \frac{24}{9} x + 12$

Paso 1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{4 \cdot x^{2}}{9} + \frac{24}{9} x + 12$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $24$ y $9$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $3$ de $24$ .

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 (8)}{9} x + 12$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 12$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 12$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8}{3} x + 12$

Paso 1.4

Combina $\frac{8}{3}$ y $x$ .

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8 x}{3} + 12$

Paso 2

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 3

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$

Paso 3.3

Simplifica $- \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $2$ por $- 0.\overline{4}$ .

$x = - \frac{2.\overline{6}}{- 0.\overline{8}}$

Paso 3.3.2

Divide $2.\overline{6}$ por $- 0.\overline{8}$ .

$x = - - 3$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x = 3$

Paso 4

Evalúa $f (3)$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = - \frac{4 {(3)}^{2}}{9} + \frac{8 (3)}{3} + 12$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$f (3) = - \frac{4 {(3)}^{2}}{9} + \frac{24}{3} + 12$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (3) = - \frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{24}{3} + 12$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $4$ por $9$ .

$f (3) = - \frac{36}{9} + \frac{24}{3} + 12$

Paso 4.2.2.3

Divide $36$ por $9$ .

$f (3) = - 1 \cdot 4 + \frac{24}{3} + 12$

Paso 4.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (3) = - 4 + \frac{24}{3} + 12$

Paso 4.2.2.5

Divide $24$ por $3$ .

$f (3) = - 4 + 8 + 12$

Paso 4.2.3

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.2.3.1

Suma $- 4$ y $8$ .

$f (3) = 4 + 12$

Paso 4.2.3.2

Suma $4$ y $12$ .

$f (3) = 16$

Paso 4.2.4

La respuesta final es $16$ .

$16$

Paso 5

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(3, 16)$

Paso 6