Precálculo Ejemplos

$92 t - 16 t^{2}$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ ocurre en $t = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$t = - \frac{92}{2 (- 16)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$t = - \frac{92}{2 (- 16)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{92}{2 (- 16)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $92$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $92$ .

$t = - \frac{2 \cdot 46}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 46}{2 (- 16)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$t = - \frac{2 \cdot 46}{2 \cdot - 16}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = - \frac{46}{- 16}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $46$ y $- 16$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $46$ .

$t = - \frac{2 (23)}{- 16}$

Paso 2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot - 8}$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$t = - \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot - 8}$

Paso 2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$t = - \frac{23}{- 8}$

Paso 2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - - \frac{23}{8}$

Paso 2.3.4

Multiplica $- - \frac{23}{8}$ .

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Paso 2.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$t = 1 (\frac{23}{8})$

Paso 2.3.4.2

Multiplica $\frac{23}{8}$ por $1$ .

$t = \frac{23}{8}$

Paso 3

Evalúa $f (\frac{23}{8})$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $t$ con $\frac{23}{8}$ en la expresión.

$f (\frac{23}{8}) = 92 (\frac{23}{8}) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Factoriza $4$ de $92$ .

$f (\frac{23}{8}) = 4 (23) (\frac{23}{8}) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Factoriza $4$ de $8$ .

$f (\frac{23}{8}) = 4 \cdot (23 (\frac{23}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{23}{8}) = 4 \cdot (23 (\frac{23}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{23}{8}) = 23 (\frac{23}{2}) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Combina $23$ y $\frac{23}{2}$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{23 \cdot 23}{2} - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $23$ por $23$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{23}{8}$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 \frac{23^{2}}{8^{2}}$

Paso 3.2.1.5

Eleva $23$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 \frac{529}{8^{2}}$

Paso 3.2.1.6

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 (\frac{529}{64})$

Paso 3.2.1.7

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.2.1.7.1

Factoriza $16$ de $- 16$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} + 16 (- 1) (\frac{529}{64})$

Paso 3.2.1.7.2

Factoriza $16$ de $64$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{529}{16 \cdot 4})$

Paso 3.2.1.7.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{529}{16 \cdot 4})$

Paso 3.2.1.7.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 1 (\frac{529}{4})$

Paso 3.2.1.8

Reescribe $- 1 (\frac{529}{4})$ como $- (\frac{529}{4})$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - \frac{529}{4}$

Paso 3.2.2

Para escribir $\frac{529}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{529}{4}$

Paso 3.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $\frac{529}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{529}{4}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529 \cdot 2}{4} - \frac{529}{4}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529 \cdot 2 - 529}{4}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $529$ por $2$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{1058 - 529}{4}$

Paso 3.2.5.2

Resta $529$ de $1058$ .

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{4}$

Paso 3.2.6

La respuesta final es $\frac{529}{4}$ .

$\frac{529}{4}$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(\frac{23}{8}, \frac{529}{4})$

Paso 5