Precálculo Ejemplos

$2 x^{2} - 8 x + 3$

Paso 1

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 8}{2 (2)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 8}{2 (2)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{- 8}{2 (2)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $- 8$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 (2)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{- 4}{2}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Paso 2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{- 2}{1}$

Paso 2.3.2.2.4

Divide $- 2$ por $1$ .

$x = - - 2$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x = 2$

Paso 3

Evalúa $f (2)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 3$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $2$ por ${(2)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1.1

Multiplica $2$ por ${(2)}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 + 3$

Paso 3.2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (2) = 2^{1 + 2} - 8 \cdot 2 + 3$

Paso 3.2.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (2) = 2^{3} - 8 \cdot 2 + 3$

Paso 3.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = 8 - 8 \cdot 2 + 3$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$f (2) = 8 - 16 + 3$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.2.1

Resta $16$ de $8$ .

$f (2) = - 8 + 3$

Paso 3.2.2.2

Suma $- 8$ y $3$ .

$f (2) = - 5$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 5$ .

$- 5$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(2, - 5)$

Paso 5