Precálculo Ejemplos

$\frac{2}{3} n - \frac{1}{90} n^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $n$ .

$f (n) = \frac{2 n}{3} - \frac{1}{90} n^{2}$

Paso 1.2

Combina $n^{2}$ y $\frac{1}{90}$ .

$f (n) = \frac{2 n}{3} - \frac{n^{2}}{90}$

Paso 2

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $n = a n^{2} + b n + c$ ocurre en $n = - \frac{b}{2 a}$

Paso 3

Obtén el valor de $n = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$n = - \frac{0.\overline{6}}{2 (- 0.0\overline{1})}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$n = - \frac{0.\overline{6}}{2 (- 0.0\overline{1})}$

Paso 3.3

Simplifica $- \frac{0.\overline{6}}{2 (- 0.0\overline{1})}$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $2$ por $- 0.0\overline{1}$ .

$n = - \frac{0.\overline{6}}{- 0.0\overline{2}}$

Paso 3.3.2

Divide $0.\overline{6}$ por $- 0.0\overline{2}$ .

$n = - - 30$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 30$ .

$n = 30$

Paso 4

Evalúa $f (30)$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $n$ con $30$ en la expresión.

$f (30) = \frac{2 (30)}{3} - \frac{{(30)}^{2}}{90}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $30$ .

$f (30) = \frac{60}{3} - \frac{{(30)}^{2}}{90}$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1

Divide $60$ por $3$ .

$f (30) = 20 - \frac{{(30)}^{2}}{90}$

Paso 4.2.2.2

Eleva $30$ a la potencia de $2$ .

$f (30) = 20 - \frac{900}{90}$

Paso 4.2.2.3

Divide $900$ por $90$ .

$f (30) = 20 - 1 \cdot 10$

Paso 4.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$f (30) = 20 - 10$

Paso 4.2.3

Resta $10$ de $20$ .

$f (30) = 10$

Paso 4.2.4

La respuesta final es $10$ .

$10$

Paso 5

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(30, 10)$

Paso 6