Precálculo Ejemplos

${(3 x)}^{2} - 2 x - 5$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$f (x) = 3^{2} x^{2} - 2 x - 5$

Paso 1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (x) = 9 x^{2} - 2 x - 5$

Paso 2

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 3

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (9)}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 2}{2 (9)}$

Paso 3.3

Simplifica $- \frac{- 2}{2 (9)}$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 9$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (9)}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{- 1}{9}$

Paso 3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - - \frac{1}{9}$

Paso 3.3.3

Multiplica $- - \frac{1}{9}$ .

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Paso 3.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{9})$

Paso 3.3.3.2

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Paso 4

Evalúa $f (\frac{1}{9})$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{1}{9}$ en la expresión.

$f (\frac{1}{9}) = 9 {(\frac{1}{9})}^{2} - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1^{2}}{9^{2}}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Paso 4.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9^{2}}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Paso 4.2.1.3

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{81}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Paso 4.2.1.4

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.2.1.4.1

Factoriza $9$ de $81$ .

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9 (9)}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Paso 4.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9 \cdot 9}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Paso 4.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

Paso 4.2.1.5

Combina $- 2$ y $\frac{1}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} + \frac{- 2}{9} - 5$

Paso 4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} - \frac{2}{9} - 5$

Paso 4.2.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{1}{9}) = - 5 + \frac{1 - 2}{9}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.2.1

Resta $2$ de $1$ .

$f (\frac{1}{9}) = - 5 + \frac{- 1}{9}$

Paso 4.2.2.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{1}{9}) = - 5 - \frac{1}{9}$

Paso 4.2.3

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = - 5 \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

Paso 4.2.4

Combina $- 5$ y $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 5 \cdot 9}{9} - \frac{1}{9}$

Paso 4.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 5 \cdot 9 - 1}{9}$

Paso 4.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.6.1

Multiplica $- 5$ por $9$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 45 - 1}{9}$

Paso 4.2.6.2

Resta $1$ de $- 45$ .

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 46}{9}$

Paso 4.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{1}{9}) = - \frac{46}{9}$

Paso 4.2.8

La respuesta final es $- \frac{46}{9}$ .

$- \frac{46}{9}$

Paso 5

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(\frac{1}{9}, - \frac{46}{9})$

Paso 6