Precálculo Ejemplos

$w (x) = 6 - 2 x - 4 x^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $6 - 2 x - 4 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Mueve $6$ .

$y = - 2 x - 4 x^{2} + 6$

Paso 1.1.2

Reordena $- 2 x$ y $- 4 x^{2}$ .

$y = - 4 x^{2} - 2 x + 6$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $- 4 x^{2} - 2 x + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 4$

$b = - 2$

$c = 6$

Paso 1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot - 4}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 4}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- 4)}$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 4}$

Paso 1.2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 1.2.3.2.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$d = \frac{1}{4}$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$e = 6 - \frac{4}{4 \cdot - 4}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$e = 6 - \frac{4}{- 16}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ y $- 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.3.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$e = 6 - \frac{4 (1)}{- 16}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.3.2.1

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$e = 6 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 4}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$e = 6 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 4}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$e = 6 - \frac{1}{- 4}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = 6 - - \frac{1}{4}$

Paso 1.2.4.2.1.5

Multiplica $- - \frac{1}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e = 6 + 1 (\frac{1}{4})$

Paso 1.2.4.2.1.5.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$e = 6 + \frac{1}{4}$

Paso 1.2.4.2.2

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$e = 6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 1.2.4.2.3

Combina $6$ y $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 1.2.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4}$

Paso 1.2.4.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.5.1

Multiplica $6$ por $4$ .

$e = \frac{24 + 1}{4}$

Paso 1.2.4.2.5.2

Suma $24$ y $1$ .

$e = \frac{25}{4}$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 4 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{25}{4}$ .

$- 4 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{25}{4}$

Paso 1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - 4 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{25}{4}$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - 4$

$h = - \frac{1}{4}$

$k = \frac{25}{4}$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{4}, \frac{25}{4})$

Paso 4