Precálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{3} - 7 x^{2} - 75 x + 175$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 x^{3} - 7 x^{2} - 75 x + 175$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3 x^{3} - 7 x^{2} - 75 x + 175 = 0$ .

$3 x^{3} - 7 x^{2} - 75 x + 175 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 x^{3} - 7 x^{2}) - 75 x + 175 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (3 x - 7) - 25 (3 x - 7) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 7$ .

$(3 x - 7) (x^{2} - 25) = 0$

Paso 1.2.2.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$(3 x - 7) (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Paso 1.2.2.4

Factoriza.

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Paso 1.2.2.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$(3 x - 7) ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Paso 1.2.2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(3 x - 7) (x + 5) (x - 5) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 7 = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $3 x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $3 x - 7$ igual a $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $3 x - 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 7$

Paso 1.2.4.2.2

Divide cada término en $3 x = 7$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 7$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Paso 1.2.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Paso 1.2.5

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 1.2.6

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 1.2.6.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x - 7) (x + 5) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = \frac{7}{3}, - 5, 5$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{7}{3}, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - 75 \cdot 0 + 175$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 7 {(0)}^{2} - 75 \cdot 0 + 175$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} - 75 \cdot 0 + 175$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = 3 {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - 75 \cdot 0 + 175$

Paso 2.2.4

Simplifica $3 {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - 75 \cdot 0 + 175$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 7 {(0)}^{2} - 75 \cdot 0 + 175$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 0 - 7 {(0)}^{2} - 75 \cdot 0 + 175$

Paso 2.2.4.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 7 \cdot 0 - 75 \cdot 0 + 175$

Paso 2.2.4.1.4

Multiplica $- 7$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 75 \cdot 0 + 175$

Paso 2.2.4.1.5

Multiplica $- 75$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 175$

Paso 2.2.4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0 + 175$

Paso 2.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 175$

Paso 2.2.4.2.3

Suma $0$ y $175$ .

$y = 175$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 175)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{7}{3}, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 175)$

Paso 4