Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 2 x + 12 x - 9$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - 2 (x + h) + 12 (x + h) - 9$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = - 2 x - 2 h + 12 (x + h) - 9$

Paso 2.1.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = - 2 x - 2 h + 12 x + 12 h - 9$

$f (x + h) = - 2 x - 2 h + 12 x + 12 h - 9$

Paso 2.1.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.2.1

Suma $- 2 x$ y $12 x$ .

$f (x + h) = - 2 h + 10 x + 12 h - 9$

Paso 2.1.2.2.2

Suma $- 2 h$ y $12 h$ .

$f (x + h) = 10 h + 10 x - 9$

$f (x + h) = 10 h + 10 x - 9$

Paso 2.1.2.3

La respuesta final es $10 h + 10 x - 9$ .

$10 h + 10 x - 9$

$10 h + 10 x - 9$

$10 h + 10 x - 9$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = 10 h + 10 x - 9$

$f (x) = 10 x - 9$

$f (x + h) = 10 h + 10 x - 9$

$f (x) = 10 x - 9$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{10 h + 10 x - 9 - (10 x - 9)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 h + 10 x - 9 - (10 x) - - 9}{h}$

Paso 4.1.2

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{10 h + 10 x - 9 - 10 x - - 9}{h}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{10 h + 10 x - 9 - 10 x + 9}{h}$

Paso 4.1.4

Resta $10 x$ de $10 x$ .

$\frac{10 h + 0 - 9 + 9}{h}$

Paso 4.1.5

Suma $10 h$ y $0$ .

$\frac{10 h - 9 + 9}{h}$

Paso 4.1.6

Suma $- 9$ y $9$ .

$\frac{10 h + 0}{h}$

Paso 4.1.7

Suma $10 h$ y $0$ .

$\frac{10 h}{h}$

$\frac{10 h}{h}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 h}{h}$

Paso 4.2.2

Divide $10$ por $1$ .

$10$

$10$

$10$

Paso 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$