Precálculo Ejemplos

$\frac{16 - x^{2}}{x^{3} - 64}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - x^{2}}{x^{3} - 64}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = x$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{3} - 64}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{3} - 4^{3}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}$

Paso 2.3.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(4 + x) (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $4 - x$ y $x - 4$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4) - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4) - (x))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{(4 + x) (- 1 (- 4 + x))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Paso 3.1.4

Reordena los términos.

$\frac{(4 + x) (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{(4 + x) (- 1 (x - 4))}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Paso 3.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(4 + x) \cdot (- 1)}{x^{2} + 4 x + 16}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $4 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (4 + x)}{x^{2} + 4 x + 16}$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 + x}{x^{2} + 4 x + 16}$