Precálculo Ejemplos

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $3 \sqrt{x + h}$ .

$3 \sqrt{x + h}$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 \sqrt{x + h} - (3 \sqrt{x})}{h}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + h}$ como ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \sqrt{x}}{h}$

Paso 4.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Paso 4.3

Agrega paréntesis.

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot (3 x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Paso 4.4

Sea $u = {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Paso 4.5

Factoriza $3$ de $3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $3$ de $3 u$ .

$\frac{3 (u) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Paso 4.5.2

Factoriza $3$ de $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Paso 4.5.3

Factoriza $3$ de $3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 (u - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Paso 4.6

Reemplaza todos los casos de $u$ con ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Paso 5