Precálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - \frac{3}{(x + h) - 4}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $- \frac{3}{x + h - 4}$ .

$- \frac{3}{x + h - 4}$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3}{x + h - 4} - (- \frac{3}{x - 4})}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Multiplica $- - \frac{3}{x - 4}$ .

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Paso 4.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + 1 \frac{3}{x - 4}}{h}$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $\frac{3}{x - 4}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

Paso 4.1.2

Para escribir $- \frac{3}{x + h - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

Paso 4.1.3

Para escribir $\frac{3}{x - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

Paso 4.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + h - 4) (x - 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $\frac{3}{x + h - 4}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $\frac{3}{x - 4}$ por $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x - 4) (x + h - 4)}}{h}$

Paso 4.1.4.3

Reordena los factores de $(x - 4) (x + h - 4)$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Paso 4.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}$ en forma factorizada.

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Paso 4.1.6.1

Factoriza $3$ de $- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)$ .

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Paso 4.1.6.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 (x - 4)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Paso 4.1.6.1.2

Factoriza $3$ de $3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x - 4) + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Paso 4.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{3 (- x - - 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Paso 4.1.6.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{\frac{3 (- x + 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Paso 4.1.6.4

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{\frac{3 (0 + 4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Paso 4.1.6.5

Suma $0$ y $4$ .

$\frac{\frac{3 (4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Paso 4.1.6.6

Resta $4$ de $4$ .

$\frac{\frac{3 (h + 0)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Paso 4.1.6.7

Suma $h$ y $0$ .

$\frac{\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $h$ de $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{(x + h - 4) (x - 4)}$

Paso 5