Precálculo Ejemplos

$7 x - 4 y = 5$ , $- x + 4 y = - 11$

Paso 1

Obtén la pendiente y la intersección con y de la primer ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.1.2

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = 5 - 7 x$

Paso 1.1.3

Divide cada término en $- 4 y = 5 - 7 x$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.1.3.1

Divide cada término en $- 4 y = 5 - 7 x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Paso 1.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Paso 1.1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Paso 1.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5}{4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Paso 1.1.3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Paso 1.1.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.4.1

Reordena $- \frac{5}{4}$ y $\frac{7 x}{4}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{5}{4}$

Paso 1.1.4.2

Reordena los términos.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{5}{4}$

Paso 1.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m_{1} = \frac{7}{4}$

$b = - \frac{5}{4}$

$m_{1} = \frac{7}{4}$

$b = - \frac{5}{4}$

Paso 2

Obtén la pendiente y la intersección con y de la segunda ecuación.

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = - 11 + x$

Paso 2.1.3

Divide cada término en $4 y = - 11 + x$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1.3.1

Divide cada término en $4 y = - 11 + x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 11}{4} + \frac{x}{4}$

Paso 2.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 11}{4} + \frac{x}{4}$

Paso 2.1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 11}{4} + \frac{x}{4}$

Paso 2.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{11}{4} + \frac{x}{4}$

Paso 2.1.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.4.1

Reordena $- \frac{11}{4}$ y $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} - \frac{11}{4}$

Paso 2.1.4.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{11}{4}$

Paso 2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m_{2} = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{11}{4}$

$m_{2} = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{11}{4}$

Paso 3

Compara las pendientes $m$ de las dos ecuaciones.

$m_{1} = \frac{7}{4}, m_{2} = \frac{1}{4}$

Paso 4

Compara la forma decimal de una pendiente con el recíproco negativo de la otra pendiente. Si son iguales, entonces las líneas son perpendiculares. Si no son iguales, entonces las líneas no son perpendiculares.

$m_{1} = 1.75, m_{2} = - 4$

Paso 5

Las ecuaciones no son perpendiculares porque las pendientes de las dos líneas no son recíprocos negativos.

No es perpendicular

Paso 6