Precálculo Ejemplos

$x = - 7 t + 1$ , $y = - 10 t + 9$

Paso 1

Move all terms containing variables to the left.

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Paso 1.1

Suma $7 t$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 7 t = 1, y = - 10 t + 9$

Paso 1.2

Suma $10 t$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 7 t = 1, y + 10 t = 9$

Paso 2

Reordena el polinomio.

$7 t + x = 1$

$y + 10 t = 9$

Paso 3

Reordena el polinomio.

$10 t + y = 9$

$7 t + x = 1$

Paso 4

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $t$ sean opuestos.

$(- 10) \cdot (7 t + x) = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $(- 10) \cdot (7 t + x)$ .

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Paso 5.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 10 (7 t) - 10 x = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

Paso 5.1.1.2

Multiplica $7$ por $- 10$ .

$- 70 t - 10 x = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = (- 10) (1)$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 10$ por $1$ .

$- 70 t - 10 x = - 10$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$(7) \cdot (10 t + y) = (7) (9)$

Paso 5.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.1

Simplifica $(7) \cdot (10 t + y)$ .

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Paso 5.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 70 t - 10 x = - 10$

$7 (10 t) + 7 y = (7) (9)$

Paso 5.3.1.2

Multiplica $10$ por $7$ .

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = (7) (9)$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = (7) (9)$

Paso 5.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.1

Multiplica $7$ por $9$ .

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = 63$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = 63$

$- 70 t - 10 x = - 10$

$70 t + 7 y = 63$

Paso 6

Suma las dos ecuaciones para eliminar $t$ del sistema.

		$-$	$7$	$0$	$t$	$-$	$1$	$0$	$x$	$=$	$-$	$1$	$0$
	$+$		$7$	$0$	$t$					$=$		$6$	$3$
$7$	$y$					$-$	$1$	$0$	$x$	$=$		$5$	$3$

Paso 7

Simplifica la ecuación y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Resta $7 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 x = 53 - 7 y$

Paso 7.2

Divide cada término en $- 10 x = 53 - 7 y$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $- 10 x = 53 - 7 y$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{53}{- 10} + \frac{- 7 y}{- 10}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{53}{- 10} + \frac{- 7 y}{- 10}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{53}{- 10} + \frac{- 7 y}{- 10}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{53}{10} + \frac{- 7 y}{- 10}$

Paso 7.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{53}{10} + \frac{7 y}{10}$

Paso 8

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $t$ .

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Paso 8.1

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales para resolver $t$ .

$- 70 t - 10 (- \frac{53}{10} + \frac{7 y}{10}) = - 10$

Paso 8.2

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 70 t - 10 (- \frac{53}{10}) - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 8.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{53}{10}$ al numerador.

$- 70 t - 10 (\frac{- 53}{10}) - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Paso 8.2.2.2

Factoriza $10$ de $- 10$ .

$- 70 t + 10 (- 1) \frac{- 53}{10} - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Paso 8.2.2.3

Cancela el factor común.

$- 70 t + 10 \cdot - 1 \frac{- 53}{10} - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Paso 8.2.2.4

Reescribe la expresión.

$- 70 t - 1 \cdot - 53 - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Paso 8.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 53$ .

$- 70 t + 53 - 10 \frac{7 y}{10} = - 10$

Paso 8.2.4

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 8.2.4.1

Factoriza $10$ de $- 10$ .

$- 70 t + 53 + 10 (- 1) \frac{7 y}{10} = - 10$

Paso 8.2.4.2

Cancela el factor común.

$- 70 t + 53 + 10 \cdot - 1 \frac{7 y}{10} = - 10$

Paso 8.2.4.3

Reescribe la expresión.

$- 70 t + 53 - 1 (7 y) = - 10$

Paso 8.2.5

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$- 70 t + 53 - 7 y = - 10$

Paso 8.3

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.3.1

Resta $53$ de ambos lados de la ecuación.

$- 70 t - 7 y = - 10 - 53$

Paso 8.3.2

Suma $7 y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 70 t = - 10 - 53 + 7 y$

Paso 8.3.3

Resta $53$ de $- 10$ .

$- 70 t = - 63 + 7 y$

Paso 8.4

Divide cada término en $- 70 t = - 63 + 7 y$ por $- 70$ y simplifica.

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Paso 8.4.1

Divide cada término en $- 70 t = - 63 + 7 y$ por $- 70$ .

$\frac{- 70 t}{- 70} = \frac{- 63}{- 70} + \frac{7 y}{- 70}$

Paso 8.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.4.2.1

Cancela el factor común de $- 70$ .

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Paso 8.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 70 t}{- 70} = \frac{- 63}{- 70} + \frac{7 y}{- 70}$

Paso 8.4.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 63}{- 70} + \frac{7 y}{- 70}$

Paso 8.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.4.3.1.1

Cancela el factor común de $- 63$ y $- 70$ .

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Paso 8.4.3.1.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 63$ .

$t = \frac{- 7 (9)}{- 70} + \frac{7 y}{- 70}$

Paso 8.4.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.4.3.1.1.2.1

Factoriza $- 7$ de $- 70$ .

$t = \frac{- 7 \cdot 9}{- 7 \cdot 10} + \frac{7 y}{- 70}$

Paso 8.4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$t = \frac{- 7 \cdot 9}{- 7 \cdot 10} + \frac{7 y}{- 70}$

Paso 8.4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{9}{10} + \frac{7 y}{- 70}$

Paso 8.4.3.1.2

Cancela el factor común de $7$ y $- 70$ .

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Paso 8.4.3.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 y$ .

$t = \frac{9}{10} + \frac{7 (y)}{- 70}$

Paso 8.4.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.4.3.1.2.2.1

Factoriza $7$ de $- 70$ .

$t = \frac{9}{10} + \frac{7 y}{7 \cdot - 10}$

Paso 8.4.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$t = \frac{9}{10} + \frac{7 y}{7 \cdot - 10}$

Paso 8.4.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{9}{10} + \frac{y}{- 10}$

Paso 8.4.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = \frac{9}{10} - \frac{y}{10}$

Paso 9

Esta es la solución final al sistema de ecuaciones independientes.

$x = - \frac{53}{10} + \frac{7 y}{10}$

$t = \frac{9}{10} - \frac{y}{10}$

		$-$	$7$	$0$	$t$	$-$	$1$	$0$	$x$	$=$	$-$	$1$	$0$
	$+$		$7$	$0$	$t$					$=$		$6$	$3$
$7$	$y$					$-$	$1$	$0$	$x$	$=$		$5$	$3$

		$-$	$7$	$0$	$t$	$-$	$1$	$0$	$x$	$=$	$-$	$1$	$0$
	$+$		$7$	$0$	$t$					$=$		$6$	$3$
$7$	$y$					$-$	$1$	$0$	$x$	$=$		$5$	$3$

		$-$	$7$	$0$	$t$	$-$	$1$	$0$	$x$	$=$	$-$	$1$	$0$
	$+$		$7$	$0$	$t$					$=$		$6$	$3$
$7$	$y$					$-$	$1$	$0$	$x$	$=$		$5$	$3$