Precálculo Ejemplos

$x y = z^{2}$ , $x + y + z = 28$ , $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $z^{2}$ .

$x y = z^{2}$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

Paso 2

Elimina $z^{2}$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reordena $x^{2}$ y $y^{2}$ .

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

Paso 2.2

Resta $z^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x y - z^{2} = 0, y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

Paso 2.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $z^{2}$ del sistema.

		$x$	$y$	$-$	$z^{2}$	$=$				$0$
$+$				$+$	$z^{2}$	$=$	$2$	$1$	$2$	$8$
$x^{2}$	$+$	$x$	$y$	$+$		$=$	$2$	$1$	$2$	$8$

Paso 2.4

La ecuación resultante elimina $z^{2}$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

Paso 3

Resta la ecuación resultante y la tercera ecuación original, y elimina otra variable. En este caso, elimina $x$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$x + y + z = 28$

Paso 4

Elimina $x$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$(- y) \cdot (x + y + z) = (- y) (28)$

Paso 4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica $(- y) \cdot (x + y + z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y \cdot y - y z = (- y) (28)$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Mueve $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - (y \cdot y) - y z = (- y) (28)$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

Paso 4.2.1.1.3

Mueve $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y^{2} - y z = (- y) (28)$

Paso 4.2.1.1.4

Mueve $- y^{2}$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Multiplica $28$ por $- 1$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

Paso 4.2.3

Reordena el polinomio.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

Paso 4.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

$x$

$y$

$+$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$2$

$1$

$2$

$8$

$+$

$-$

$1$

$x$

$y$

$=$

$-$

$y$

$^$

$-$

$y$

$z$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$-$

$2$

$8$

$y$

Paso 4.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$y^{2} + x^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y$

Paso 4.5

Mueve todos los términos que no contengan $y^{2}$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2}$

Paso 4.5.2

Suma $y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2}$

Paso 4.5.3

Suma $y z$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

Paso 5

Sustituye el valor de $y^{2}$ en una ecuación de la que ya se eliminó $z^{2}$ y resuelve la variable restante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Sustituye el valor de $y^{2}$ en una ecuación de la que ya se eliminó $z^{2}$ .

$x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2} = 2128$

Paso 5.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Combina los términos opuestos en $x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Suma $- x^{2}$ y $x^{2}$ .

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z + 0 = 2128$

Paso 5.2.1.2

Suma $x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z$ y $0$ .

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z = 2128$

Paso 5.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Resta $2128$ de ambos lados de la ecuación.

$x y - 28 y + y^{2} + y z = 2128 - 2128$

Paso 5.2.2.2

Suma $28 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x y + y^{2} + y z = 2128 - 2128 + 28 y$

Paso 5.2.2.3

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x y + y z = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2}$

Paso 5.2.2.4

Resta $y z$ de ambos lados de la ecuación.

$x y = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2} - y z$

Paso 5.2.2.5

Resta $2128$ de $2128$ .

$x y = 0 + 28 y - y^{2} - y z$

Paso 5.2.2.6

Suma $0$ y $28 y$ .

$x y = 28 y - y^{2} - y z$

Paso 5.2.3

Divide cada término en $x y = 28 y - y^{2} - y z$ por $y$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Divide cada término en $x y = 28 y - y^{2} - y z$ por $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Paso 5.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.1

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Paso 5.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Paso 5.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1.1

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Paso 5.2.3.3.1.1.2

Divide $28$ por $1$ .

$x = 28 + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Paso 5.2.3.3.1.2

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1.2.1

Factoriza $y$ de $- y^{2}$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y} + \frac{- y z}{y}$

Paso 5.2.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y^{1}} + \frac{- y z}{y}$

Paso 5.2.3.3.1.2.2.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

Paso 5.2.3.3.1.2.2.3

Cancela el factor común.

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

Paso 5.2.3.3.1.2.2.4

Reescribe la expresión.

$x = 28 + \frac{- y}{1} + \frac{- y z}{y}$

Paso 5.2.3.3.1.2.2.5

Divide $- y$ por $1$ .

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

Paso 5.2.3.3.1.3

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.3.1.3.1

Cancela el factor común.

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

Paso 5.2.3.3.1.3.2

Divide $- 1 z$ por $1$ .

$x = 28 - y - 1 z$

Paso 5.2.3.3.1.4

Reescribe $- 1 z$ como $- z$ .

$x = 28 - y - z$

Paso 6

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales y resuelve la última variable.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales.

$(28 - y - z) y = z^{2}$

Paso 6.2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $(28 - y - z) y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$28 y - y \cdot y - z y = z^{2}$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.2.1

Mueve $y$ .

$28 y - (y \cdot y) - z y = z^{2}$

Paso 6.2.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$28 y - y^{2} - z y = z^{2}$

Paso 6.2.2

Resta $z^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$28 y - y^{2} - z y - z^{2} = 0$

Paso 6.2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.2.4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 28 - z$ y $c = - z^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- (28 - z) \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- z^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.1.3

Multiplica $- - z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.1.3.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.1.4

Reescribe ${(28 - z)}^{2}$ como $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.1.5

Expande $(28 - z) (28 - z)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.6.1.1

Multiplica $28$ por $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.1.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.1.6.1.3

Multiplica $28$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.1.6.1.5

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.6.1.5.1

Mueve $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.1.6.1.5.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.1.6.1.7

Multiplica $z^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.1.6.2

Resta $28 z$ de $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.1.7

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1.7.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.1.7.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Paso 6.2.5.3

Simplifica $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Paso 6.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.1.3

Multiplica $- - z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.6.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.1.3.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.1.4

Reescribe ${(28 - z)}^{2}$ como $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.1.5

Expande $(28 - z) (28 - z)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.6.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.6.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.6.1.6.1.1

Multiplica $28$ por $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.1.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.1.6.1.3

Multiplica $28$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.1.6.1.5

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.6.1.6.1.5.1

Mueve $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.1.6.1.5.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.1.6.1.7

Multiplica $z^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.1.6.2

Resta $28 z$ de $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.1.7

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.6.1.7.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.1.7.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Paso 6.2.6.3

Simplifica $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Paso 6.2.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Paso 6.2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.1.2

Multiplica $- 1$ por $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.1.3

Multiplica $- - z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.7.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.1.3.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.1.4

Reescribe ${(28 - z)}^{2}$ como $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.1.5

Expande $(28 - z) (28 - z)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.7.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.7.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.7.1.6.1.1

Multiplica $28$ por $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.1.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.1.6.1.3

Multiplica $28$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.1.6.1.5

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.7.1.6.1.5.1

Mueve $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.1.6.1.5.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.1.6.1.7

Multiplica $z^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.1.6.2

Resta $28 z$ de $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.1.7

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.7.1.7.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.1.7.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2.7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Paso 6.2.7.3

Simplifica $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Paso 6.2.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Paso 6.2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Paso 7

Esta es la solución final al sistema de ecuaciones.

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

$x = 28 - y - z$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$