Precálculo Ejemplos

$2 x - 3 y + z = - 2$ , $- 4 x + 9 y = 7$

Paso 1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(2) \cdot (2 x - 3 y + z) = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(2) \cdot (2 x - 3 y + z)$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 x) + 2 (- 3 y) + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x + 2 (- 3 y) + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

Paso 3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

Paso 4

Simplifica la ecuación y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Resta $2 z$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = 3 - 2 z$

Paso 4.2

Divide cada término en $3 y = 3 - 2 z$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $3 y = 3 - 2 z$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1.1

Divide $3$ por $3$ .

$y = 1 + \frac{- 2 z}{3}$

Paso 4.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 1 - \frac{2 z}{3}$

Paso 5

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales para resolver $x$ .

$4 x - 6 (1 - \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

Paso 5.2

Simplifica $4 x - 6 (1 - \frac{2 z}{3}) + 2 z$ .

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 6 \cdot 1 - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$4 x - 6 - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

Paso 5.2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 z}{3}$ al numerador.

$4 x - 6 - 6 \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

Paso 5.2.1.3.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$4 x - 6 + 3 (- 2) \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

Paso 5.2.1.3.3

Cancela el factor común.

$4 x - 6 + 3 \cdot - 2 \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

Paso 5.2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$4 x - 6 - 2 (- 2 z) + 2 z = - 4$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$4 x - 6 + 4 z + 2 z = - 4$

Paso 5.2.2

Suma $4 z$ y $2 z$ .

$4 x - 6 + 6 z = - 4$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x + 6 z = - 4 + 6$

Paso 5.3.2

Resta $6 z$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 4 + 6 - 6 z$

Paso 5.3.3

Suma $- 4$ y $6$ .

$4 x = 2 - 6 z$

Paso 5.4

Divide cada término en $4 x = 2 - 6 z$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $4 x = 2 - 6 z$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 5.4.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Paso 5.4.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 z}{4}$

Paso 5.4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 z}{4}$

Paso 5.4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 6 z}{4}$

Paso 5.4.3.1.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $4$ .

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Paso 5.4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 6 z$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{4}$

Paso 5.4.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{2 (2)}$

Paso 5.4.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{2 \cdot 2}$

Paso 5.4.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Paso 5.4.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2}$

Paso 6

Esta es la solución final al sistema de ecuaciones independientes.

$y = 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2}$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$