Precálculo Ejemplos

$5 x - 3 y + 2 z = 4$ , $- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$ , $- 3 x + y - 2 z = - 12$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $z$ .

$5 x - 3 y + 2 z = 4$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Paso 2

Elimina $z$ del sistema.

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Paso 2.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $z$ sean opuestos.

$(2) \cdot (5 x - 3 y + 2 z) = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica $(2) \cdot (5 x - 3 y + 2 z)$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (5 x) + 2 (- 3 y) + 2 (2 z) = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 x + 2 (- 3 y) + 2 (2 z) = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$10 x - 6 y + 2 (2 z) = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$10 x - 6 y + 4 z = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$10 x - 6 y + 4 z = 8$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = 8$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = 8$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

Paso 2.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $z$ del sistema.

	$1$	$0$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
			$x$		$-$	$y$				$=$		$-$	$4$

Paso 2.4

La ecuación resultante elimina $z$ .

$x - y = - 4$

Paso 3

Elije otras dos ecuaciones y elimina $z$ .

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$- 3 x + y - 2 z = - 12$

Paso 4

Elimina $z$ del sistema.

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Paso 4.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $z$ sean opuestos.

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$(- 2) \cdot (- 3 x + y - 2 z) = (- 2) (- 12)$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (- 3 x + y - 2 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$- 2 (- 3 x) - 2 y - 2 (- 2 z) = (- 2) (- 12)$

Paso 4.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y - 2 (- 2 z) = (- 2) (- 12)$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = (- 2) (- 12)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = (- 2) (- 12)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = (- 2) (- 12)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = (- 2) (- 12)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 12$ .

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = 24$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = 24$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = 24$

Paso 4.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $z$ del sistema.

	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$4$
	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$1$	$2$

Paso 4.4

La ecuación resultante elimina $z$ .

$- 3 x + 3 y = 12$

Paso 5

Resta las ecuaciones resultantes y elimina otra variable. En este caso, elimina $x$ .

$x - y = - 4$

$- 3 x + 3 y = 12$

Paso 6

Elimina $x$ del sistema.

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Paso 6.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(3) \cdot (x - y) = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica $(3) \cdot (x - y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 3 (- y) = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 x - 3 y = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x - 3 y = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x - 3 y = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$3 x - 3 y = - 12$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x - 3 y = - 12$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x - 3 y = - 12$

$- 3 x + 3 y = 12$

Paso 6.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$0$	$=$			$0$

Paso 6.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$0 = 0$

Paso 7

Debido a que la ecuación resultante no incluye variables y es verdadera, el sistema de ecuaciones tiene un número infinito de soluciones.

Número infinito de soluciones

	$1$	$0$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
			$x$		$-$	$y$				$=$		$-$	$4$

	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$4$
	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$1$	$2$

		$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$0$	$=$			$0$

	$1$	$0$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
			$x$		$-$	$y$				$=$		$-$	$4$

	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$4$
	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$1$	$2$

		$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$0$	$=$			$0$

	$1$	$0$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
			$x$		$-$	$y$				$=$		$-$	$4$

	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$4$
	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$1$	$2$

		$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$0$	$=$			$0$