Precálculo Ejemplos

$5 a + 4 y + 6 = 0$ , $2 y = - 9 a - 4$

Paso 1

Move all terms containing variables to the left.

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Paso 1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$5 a + 4 y = - 6, 2 y = - 9 a - 4$

Paso 1.2

Suma $9 a$ a ambos lados de la ecuación.

$5 a + 4 y = - 6, 2 y + 9 a = - 4$

Paso 2

Reordena el polinomio.

$9 a + 2 y = - 4$

$5 a + 4 y = - 6$

Paso 3

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$5 a + 4 y = - 6$

$(- 2) \cdot (9 a + 2 y) = (- 2) (- 4)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (9 a + 2 y)$ .

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Paso 4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 a + 4 y = - 6$

$- 2 (9 a) - 2 (2 y) = (- 2) (- 4)$

Paso 4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 4.1.1.2.1

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 2 (2 y) = (- 2) (- 4)$

Paso 4.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = (- 2) (- 4)$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = (- 2) (- 4)$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = (- 2) (- 4)$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = (- 2) (- 4)$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = 8$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = 8$

$5 a + 4 y = - 6$

$- 18 a - 4 y = 8$

Paso 5

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

			$5$	$a$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$1$	$8$	$a$	$-$	$4$	$y$	$=$		$8$
	$-$	$1$	$3$	$a$				$=$		$2$

Paso 6

Divide cada término en $- 13 a = 2$ por $- 13$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 13 a = 2$ por $- 13$ .

$\frac{- 13 a}{- 13} = \frac{2}{- 13}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 13$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 13 a}{- 13} = \frac{2}{- 13}$

Paso 6.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{2}{- 13}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{2}{13}$

Paso 7

Sustituye el valor obtenido para $a$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $y$ .

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Paso 7.1

Sustituye el valor obtenido para $a$ en una de las ecuaciones originales para resolver $y$ .

$5 (- \frac{2}{13}) + 4 y = - 6$

Paso 7.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1

Multiplica $5 (- \frac{2}{13})$ .

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Paso 7.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 (\frac{2}{13}) + 4 y = - 6$

Paso 7.2.1.2

Combina $- 5$ y $\frac{2}{13}$ .

$\frac{- 5 \cdot 2}{13} + 4 y = - 6$

Paso 7.2.1.3

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{- 10}{13} + 4 y = - 6$

Paso 7.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{10}{13} + 4 y = - 6$

Paso 7.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Suma $\frac{10}{13}$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = - 6 + \frac{10}{13}$

Paso 7.3.2

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{13}{13}$ .

$4 y = - 6 \cdot \frac{13}{13} + \frac{10}{13}$

Paso 7.3.3

Combina $- 6$ y $\frac{13}{13}$ .

$4 y = \frac{- 6 \cdot 13}{13} + \frac{10}{13}$

Paso 7.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 y = \frac{- 6 \cdot 13 + 10}{13}$

Paso 7.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.5.1

Multiplica $- 6$ por $13$ .

$4 y = \frac{- 78 + 10}{13}$

Paso 7.3.5.2

Suma $- 78$ y $10$ .

$4 y = \frac{- 68}{13}$

Paso 7.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 y = - \frac{68}{13}$

Paso 7.4

Divide cada término en $4 y = - \frac{68}{13}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 7.4.1

Divide cada término en $4 y = - \frac{68}{13}$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- \frac{68}{13}}{4}$

Paso 7.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- \frac{68}{13}}{4}$

Paso 7.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{68}{13}}{4}$

Paso 7.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - \frac{68}{13} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 7.4.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.4.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{68}{13}$ al numerador.

$y = \frac{- 68}{13} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 7.4.3.2.2

Factoriza $4$ de $- 68$ .

$y = \frac{4 (- 17)}{13} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 7.4.3.2.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 \cdot - 17}{13} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 7.4.3.2.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 17}{13}$

Paso 7.4.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{17}{13}$

Paso 8

Esta es la solución final al sistema de ecuaciones independientes.

$a = - \frac{2}{13}$

$y = - \frac{17}{13}$

			$5$	$a$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$1$	$8$	$a$	$-$	$4$	$y$	$=$		$8$
	$-$	$1$	$3$	$a$				$=$		$2$

			$5$	$a$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$1$	$8$	$a$	$-$	$4$	$y$	$=$		$8$
	$-$	$1$	$3$	$a$				$=$		$2$

			$5$	$a$	$+$	$4$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$1$	$8$	$a$	$-$	$4$	$y$	$=$		$8$
	$-$	$1$	$3$	$a$				$=$		$2$