Precálculo Ejemplos

$2 x + 6 z = - 9$ , $3 x - 2 y + 11 z = - 16$ , $3 x - y + 7 z = - 11$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $x$ .

$2 x + 6 z = - 9$

$3 x - 2 y + 11 z = - 16$

Paso 2

Elimina $x$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(- 3) \cdot (2 x + 6 z) = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

Paso 2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica $(- 3) \cdot (2 x + 6 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 (2 x) - 3 (6 z) = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$- 6 x - 3 (6 z) = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 9$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Simplifica $(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 x - 18 z = 27$

$2 (3 x) + 2 (- 2 y) + 2 (11 z) = (2) (- 16)$

Paso 2.2.3.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x + 2 (- 2 y) + 2 (11 z) = (2) (- 16)$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 2 (11 z) = (2) (- 16)$

Paso 2.2.3.1.2.3

Multiplica $11$ por $2$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

Paso 2.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = - 32$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = - 32$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = - 32$

Paso 2.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

Paso 2.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$- 4 y + 4 z = - 5$

Paso 3

Elije otras dos ecuaciones y elimina $x$ .

$3 x - 2 y + 11 z = - 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Paso 4

Elimina $x$ del sistema.

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Paso 4.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(- 1) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Paso 4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica $(- 1) \cdot (3 x - 2 y + 11 z)$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 (3 x) - 1 (- 2 y) - 1 (11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Paso 4.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 x - 1 (- 2 y) - 1 (11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 3 x + 2 y - 1 (11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Paso 4.2.1.1.2.3

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 16$ .

$- 3 x + 2 y - 11 z = 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Paso 4.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

Paso 4.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$y - 4 z = 5$

Paso 5

Resta las ecuaciones resultantes y elimina otra variable. En este caso, elimina $y$ .

$- 4 y + 4 z = - 5$

$y - 4 z = 5$

Paso 6

Elimina $y$ del sistema.

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Paso 6.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$- 4 y + 4 z = - 5$

$(4) \cdot (y - 4 z) = (4) (5)$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica $(4) \cdot (y - 4 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y + 4 (- 4 z) = (4) (5)$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = (4) (5)$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = (4) (5)$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = (4) (5)$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = 20$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = 20$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = 20$

Paso 6.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$

Paso 6.4

La ecuación resultante elimina $y$ .

$- 12 z = 15$

Paso 6.5

Divide cada término en $- 12 z = 15$ por $- 12$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $- 12 z = 15$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{15}{- 12}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{15}{- 12}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{15}{- 12}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1

Cancela el factor común de $15$ y $- 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$z = \frac{3 (5)}{- 12}$

Paso 6.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$z = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot - 4}$

Paso 6.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$z = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot - 4}$

Paso 6.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{5}{- 4}$

Paso 6.5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{5}{4}$

Paso 7

Sustituye el valor de $z$ en una ecuación de la que ya se eliminó $x$ y resuelve la variable restante.

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Paso 7.1

Sustituye el valor de $z$ en una ecuación de la que ya se eliminó $x$ .

$- 4 y + 4 (- \frac{5}{4}) = - 5$

Paso 7.2

Resuelve $y$

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{4}$ al numerador.

$- 4 y + 4 (\frac{- 5}{4}) = - 5$

Paso 7.2.1.2

Cancela el factor común.

$- 4 y + 4 (\frac{- 5}{4}) = - 5$

Paso 7.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 4 y - 5 = - 5$

Paso 7.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.2.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = - 5 + 5$

Paso 7.2.2.2

Suma $- 5$ y $5$ .

$- 4 y = 0$

Paso 7.2.3

Divide cada término en $- 4 y = 0$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Divide cada término en $- 4 y = 0$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Paso 7.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Paso 7.2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{- 4}$

Paso 7.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.3.1

Divide $0$ por $- 4$ .

$y = 0$

Paso 8

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales y resuelve la última variable.

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Paso 8.1

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales.

$2 x + 6 (- \frac{5}{4}) = - 9$

Paso 8.2

Resuelve $x$

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Paso 8.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{4}$ al numerador.

$2 x + 6 (\frac{- 5}{4}) = - 9$

Paso 8.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 x + 2 (3) \frac{- 5}{4} = - 9$

Paso 8.2.1.1.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 x + 2 \cdot 3 \frac{- 5}{2 \cdot 2} = - 9$

Paso 8.2.1.1.4

Cancela el factor común.

$2 x + 2 \cdot 3 \frac{- 5}{2 \cdot 2} = - 9$

Paso 8.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

$2 x + 3 (\frac{- 5}{2}) = - 9$

Paso 8.2.1.2

Combina $3$ y $\frac{- 5}{2}$ .

$2 x + \frac{3 \cdot - 5}{2} = - 9$

Paso 8.2.1.3

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$2 x + \frac{- 15}{2} = - 9$

Paso 8.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 x - \frac{15}{2} = - 9$

Paso 8.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.2.2.1

Suma $\frac{15}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 9 + \frac{15}{2}$

Paso 8.2.2.2

Para escribir $- 9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2}$

Paso 8.2.2.3

Combina $- 9$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{15}{2}$

Paso 8.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{- 9 \cdot 2 + 15}{2}$

Paso 8.2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.2.5.1

Multiplica $- 9$ por $2$ .

$2 x = \frac{- 18 + 15}{2}$

Paso 8.2.2.5.2

Suma $- 18$ y $15$ .

$2 x = \frac{- 3}{2}$

Paso 8.2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 x = - \frac{3}{2}$

Paso 8.2.3

Divide cada término en $2 x = - \frac{3}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 8.2.3.1

Divide cada término en $2 x = - \frac{3}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Paso 8.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Paso 8.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Paso 8.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 8.2.3.3.2

Multiplica $- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 8.2.3.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2 \cdot 2}$

Paso 8.2.3.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = - \frac{3}{4}$

Paso 9

La solución al sistema de ecuaciones puede representarse como un punto.

$(- \frac{3}{4}, 0, - \frac{5}{4})$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{3}{4}, 0, - \frac{5}{4})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{3}{4}, y = 0, z = - \frac{5}{4}$

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$