Precálculo Ejemplos

$x - 2 y - z = 14$ , $2 x - y - 2 z = 10$

Paso 1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(- 2) \cdot (x - 2 y - z) = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (x - 2 y - z)$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x - 2 (- 2 y) - 2 (- z) = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$- 2 x + 4 y - 2 (- z) = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 2$ por $14$ .

$- 2 x + 4 y + 2 z = - 28$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = - 28$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = - 28$

$2 x - y - 2 z = 10$

Paso 3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$

Paso 4

Divide cada término en $3 y = - 18$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 y = - 18$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 18}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 18}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 18}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $- 18$ por $3$ .

$y = - 6$

Paso 5

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales para resolver $x$ .

$- 2 x + 4 (- 6) + 2 z = - 28$

Paso 5.2

Multiplica $4$ por $- 6$ .

$- 2 x - 24 + 2 z = - 28$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x + 2 z = - 28 + 24$

Paso 5.3.2

Resta $2 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 28 + 24 - 2 z$

Paso 5.3.3

Suma $- 28$ y $24$ .

$- 2 x = - 4 - 2 z$

Paso 5.4

Divide cada término en $- 2 x = - 4 - 2 z$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $- 2 x = - 4 - 2 z$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.3.1.1

Divide $- 4$ por $- 2$ .

$x = 2 + \frac{- 2 z}{- 2}$

Paso 5.4.3.1.2

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 5.4.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = 2 + \frac{- 2 z}{- 2}$

Paso 5.4.3.1.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$x = 2 + z$

Paso 6

Esta es la solución final al sistema de ecuaciones independientes.

$y = - 6$

$x = 2 + z$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$