Precálculo Ejemplos

$x + 4 z = 4$ , $4 x - 2 y - 7 z = 2$ , $2 x - 2 y - 7 z = - 6$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $x$ .

$x + 4 z = 4$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

Paso 2

Elimina $x$ del sistema.

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Paso 2.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(- 4) \cdot (x + 4 z) = (- 4) (4)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Simplifica $(- 4) \cdot (x + 4 z)$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x - 4 (4 z) = (- 4) (4)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$- 4 x - 16 z = (- 4) (4)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x - 16 z = (- 4) (4)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x - 16 z = (- 4) (4)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$- 4 x - 16 z = - 16$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x - 16 z = - 16$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x - 16 z = - 16$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

Paso 2.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

			$-$	$4$	$x$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$
		$+$		$4$	$x$		$-$	$7$	$z$	$=$			$2$
$-$	$2$	$y$				$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$

Paso 2.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$- 2 y - 23 z = - 14$

Paso 3

Elije otras dos ecuaciones y elimina $x$ .

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$2 x - 2 y - 7 z = - 6$

Paso 4

Elimina $x$ del sistema.

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Paso 4.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$(- 2) \cdot (2 x - 2 y - 7 z) = (- 2) (- 6)$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (2 x - 2 y - 7 z)$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 2 (2 x) - 2 (- 2 y) - 2 (- 7 z) = (- 2) (- 6)$

Paso 4.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x - 2 (- 2 y) - 2 (- 7 z) = (- 2) (- 6)$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y - 2 (- 7 z) = (- 2) (- 6)$

Paso 4.2.1.1.2.3

Multiplica $- 7$ por $- 2$ .

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = (- 2) (- 6)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = (- 2) (- 6)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = (- 2) (- 6)$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = (- 2) (- 6)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 6$ .

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = 12$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = 12$

$4 x - 2 y - 7 z = 2$

$- 4 x + 4 y + 14 z = 12$

Paso 4.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$1$	$4$	$z$	$=$	$1$	$2$
					$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$1$	$4$

Paso 4.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$2 y + 7 z = 14$

Paso 5

Resta las ecuaciones resultantes y elimina otra variable. En este caso, elimina $y$ .

$- 2 y - 23 z = - 14$

$2 y + 7 z = 14$

Paso 6

Elimina $y$ del sistema.

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Paso 6.1

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

	$-$	$2$	$y$	$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$		$1$	$4$
				$-$	$1$	$6$	$z$	$=$			$0$

Paso 6.2

La ecuación resultante elimina $y$ .

$- 16 z = 0$

Paso 6.3

Divide cada término en $- 16 z = 0$ por $- 16$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $- 16 z = 0$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{0}{- 16}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $- 16$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{0}{- 16}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{0}{- 16}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Divide $0$ por $- 16$ .

$z = 0$

Paso 7

Sustituye el valor de $z$ en una ecuación de la que ya se eliminó $x$ y resuelve la variable restante.

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Paso 7.1

Sustituye el valor de $z$ en una ecuación de la que ya se eliminó $x$ .

$- 2 y - 23 \cdot 0 = - 14$

Paso 7.2

Resuelve $y$

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Paso 7.2.1

Simplifica $- 2 y - 23 \cdot 0$ .

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Paso 7.2.1.1

Multiplica $- 23$ por $0$ .

$- 2 y + 0 = - 14$

Paso 7.2.1.2

Suma $- 2 y$ y $0$ .

$- 2 y = - 14$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $- 2 y = - 14$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $- 2 y = - 14$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 14}{- 2}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.3.1

Divide $- 14$ por $- 2$ .

$y = 7$

Paso 8

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales y resuelve la última variable.

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Paso 8.1

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales.

$x + 4 (0) = 4$

Paso 8.2

Simplifica $x + 4 (0)$ .

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Paso 8.2.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$x + 0 = 4$

Paso 8.2.2

Suma $x$ y $0$ .

$x = 4$

Paso 9

La solución al sistema de ecuaciones puede representarse como un punto.

$(4, 7, 0)$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 7, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 7, z = 0$

			$-$	$4$	$x$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$
		$+$		$4$	$x$		$-$	$7$	$z$	$=$			$2$
$-$	$2$	$y$				$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$1$	$4$	$z$	$=$	$1$	$2$
					$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$1$	$4$

	$-$	$2$	$y$	$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$		$1$	$4$
				$-$	$1$	$6$	$z$	$=$			$0$

			$-$	$4$	$x$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$
		$+$		$4$	$x$		$-$	$7$	$z$	$=$			$2$
$-$	$2$	$y$				$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$1$	$4$	$z$	$=$	$1$	$2$
					$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$1$	$4$

	$-$	$2$	$y$	$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$		$1$	$4$
				$-$	$1$	$6$	$z$	$=$			$0$

			$-$	$4$	$x$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$
		$+$		$4$	$x$		$-$	$7$	$z$	$=$			$2$
$-$	$2$	$y$				$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$1$	$4$	$z$	$=$	$1$	$2$
					$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$1$	$4$

	$-$	$2$	$y$	$-$	$2$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
$+$		$2$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$		$1$	$4$
				$-$	$1$	$6$	$z$	$=$			$0$