Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{7} y = 4$ , $\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Paso 1

Multiplica cada término en $\frac{1}{2} x + \frac{1}{7} y = 4$ por $14$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{2} x + \frac{1}{7} y = 4$ por $14$ .

$\frac{1}{2} x \cdot 14 + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} \cdot 14 + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{x}{2} \cdot (2 (7)) + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Paso 1.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} \cdot (2 \cdot 7) + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Paso 1.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x \cdot 7 + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

$x \cdot 7 + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Paso 1.2.1.3

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$7 \cdot x + \frac{1}{7} y \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Paso 1.2.1.4

Combina $\frac{1}{7}$ y $y$ .

$7 x + \frac{y}{7} \cdot 14 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Paso 1.2.1.5

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.1.5.1

Factoriza $7$ de $14$ .

$7 x + \frac{y}{7} \cdot (7 (2)) = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Paso 1.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$7 x + \frac{y}{7} \cdot (7 \cdot 2) = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Paso 1.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$7 x + y \cdot 2 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

$7 x + y \cdot 2 = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Paso 1.2.1.6

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$7 x + 2 y = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

$7 x + 2 y = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

$7 x + 2 y = 4 \cdot 14$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Multiplica $4$ por $14$ .

$7 x + 2 y = 56$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

$7 x + 2 y = 56$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

$7 x + 2 y = 56$

$\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$ por $42$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{6} x - \frac{2}{7} y = - 1$ por $42$ .

$\frac{1}{6} x \cdot 42 - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $x$ .

$\frac{x}{6} \cdot 42 - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $6$ de $42$ .

$\frac{x}{6} \cdot (6 (7)) - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{6} \cdot (6 \cdot 7) - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x \cdot 7 - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

$x \cdot 7 - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Paso 2.2.1.3

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$7 \cdot x - \frac{2}{7} y \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Paso 2.2.1.4

Combina $y$ y $\frac{2}{7}$ .

$7 x - \frac{y \cdot 2}{7} \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Paso 2.2.1.5

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y \cdot 2}{7}$ al numerador.

$7 x + \frac{- y \cdot 2}{7} \cdot 42 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Paso 2.2.1.5.2

Factoriza $7$ de $42$ .

$7 x + \frac{- y \cdot 2}{7} \cdot (7 (6)) = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Paso 2.2.1.5.3

Cancela el factor común.

$7 x + \frac{- y \cdot 2}{7} \cdot (7 \cdot 6) = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Paso 2.2.1.5.4

Reescribe la expresión.

$7 x - y \cdot 2 \cdot 6 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

$7 x - y \cdot 2 \cdot 6 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$7 x - 2 y \cdot 6 = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Paso 2.2.1.7

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$7 x - 12 y = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

$7 x - 12 y = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

$7 x - 12 y = - 1 \cdot 42$

$7 x + 2 y = 56$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $- 1$ por $42$ .

$7 x - 12 y = - 42$

$7 x + 2 y = 56$

$7 x - 12 y = - 42$

$7 x + 2 y = 56$

$7 x - 12 y = - 42$

$7 x + 2 y = 56$

Paso 3

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(- 1) \cdot (7 x + 2 y) = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $(- 1) \cdot (7 x + 2 y)$ .

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Paso 4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 (7 x) - 1 (2 y) = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

Paso 4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 4.1.1.2.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$- 7 x - 1 (2 y) = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

Paso 4.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 7 x - 2 y = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

$- 7 x - 2 y = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

$- 7 x - 2 y = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

$- 7 x - 2 y = (- 1) (56)$

$7 x - 12 y = - 42$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $56$ .

$- 7 x - 2 y = - 56$

$7 x - 12 y = - 42$

$- 7 x - 2 y = - 56$

$7 x - 12 y = - 42$

$- 7 x - 2 y = - 56$

$7 x - 12 y = - 42$

Paso 5

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

	$-$	$7$	$x$		$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$6$
$+$		$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$2$
				$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$9$	$8$

Paso 6

Divide cada término en $- 14 y = - 98$ por $- 14$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 14 y = - 98$ por $- 14$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 98}{- 14}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 14$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 98}{- 14}$

Paso 6.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 98}{- 14}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $- 98$ por $- 14$ .

$y = 7$

Paso 7

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales para resolver $x$ .

$- 7 x - 2 \cdot 7 = - 56$

Paso 7.2

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$- 7 x - 14 = - 56$

Paso 7.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Suma $14$ a ambos lados de la ecuación.

$- 7 x = - 56 + 14$

Paso 7.3.2

Suma $- 56$ y $14$ .

$- 7 x = - 42$

Paso 7.4

Divide cada término en $- 7 x = - 42$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 7.4.1

Divide cada término en $- 7 x = - 42$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 42}{- 7}$

Paso 7.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 7.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 42}{- 7}$

Paso 7.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 42}{- 7}$

Paso 7.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.1

Divide $- 42$ por $- 7$ .

$x = 6$

Paso 8

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(6, 7)$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(6, 7)$

Forma de la ecuación:

$x = 6, y = 7$

Paso 10

	$-$	$7$	$x$		$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$6$
$+$		$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$2$
				$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$9$	$8$

	$-$	$7$	$x$		$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$6$
$+$		$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$2$
				$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$9$	$8$

	$-$	$7$	$x$		$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$5$	$6$
$+$		$7$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$2$
				$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$9$	$8$