Precálculo Ejemplos

$8 x - z = 4$ , $y + z = 5$ , $11 x + y = 15$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $z$ .

$8 x - z = 4$

$y + z = 5$

Paso 2

Elimina $z$ del sistema.

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Paso 2.1

Suma las dos ecuaciones para eliminar $z$ del sistema.

	$8$	$x$	$-$	$z$	$=$	$4$
$+$			$+$	$z$	$=$	$5$
$y$	$8$	$x$	$+$		$=$	$9$

Paso 2.2

La ecuación resultante elimina $z$ .

$8 x + y = 9$

Paso 3

Resta la ecuación resultante y la tercera ecuación original, y elimina otra variable. En este caso, elimina $y$ .

$8 x + y = 9$

$11 x + y = 15$

Paso 4

Elimina $y$ del sistema.

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Paso 4.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$8 x + y = 9$

$(- 1) \cdot (11 x + y) = (- 1) (15)$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $(- 1) \cdot (11 x + y)$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x + y = 9$

$- 1 (11 x) - 1 y = (- 1) (15)$

Paso 4.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$8 x + y = 9$

$- 11 x - 1 y = (- 1) (15)$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = - 15$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = - 15$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = - 15$

Paso 4.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$

Paso 4.4

La ecuación resultante elimina $y$ .

$- 3 x = - 6$

Paso 4.5

Divide cada término en $- 3 x = - 6$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 4.5.1

Divide cada término en $- 3 x = - 6$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Paso 4.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 4.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 3}$

Paso 4.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.3.1

Divide $- 6$ por $- 3$ .

$x = 2$

Paso 5

Sustituye el valor de $x$ en una ecuación de la que ya se eliminó $z$ y resuelve la variable restante.

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Paso 5.1

Sustituye el valor de $x$ en una ecuación de la que ya se eliminó $z$ .

$8 (2) + y = 9$

Paso 5.2

Resuelve $y$

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Paso 5.2.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$16 + y = 9$

Paso 5.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.2.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 9 - 16$

Paso 5.2.2.2

Resta $16$ de $9$ .

$y = - 7$

Paso 6

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales y resuelve la última variable.

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Paso 6.1

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales.

$8 (2) - z = 4$

Paso 6.2

Resuelve $z$

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Paso 6.2.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$16 - z = 4$

Paso 6.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.2.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- z = 4 - 16$

Paso 6.2.2.2

Resta $16$ de $4$ .

$- z = - 12$

Paso 6.2.3

Divide cada término en $- z = - 12$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.2.3.1

Divide cada término en $- z = - 12$ por $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 12}{- 1}$

Paso 6.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{- 12}{- 1}$

Paso 6.2.3.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 12}{- 1}$

Paso 6.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.3.1

Divide $- 12$ por $- 1$ .

$z = 12$

Paso 7

La solución al sistema de ecuaciones puede representarse como un punto.

$(2, - 7, 12)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, - 7, 12)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = - 7, z = 12$

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$