Precálculo Ejemplos

$x + y + z = - 7$ , $x - z - 3 z = - 9$ , $2 x + y + z = - 5$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $x$ .

$x + y + z = - 7$

$x - z - 3 z = - 9$

Paso 2

Elimina $x$ del sistema.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Resta $3 z$ de $- z$ .

$x - 4 z = - 9$

$x + y + z = - 7$

$x - 4 z = - 9$

$x + y + z = - 7$

Paso 2.2

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$x + y + z = - 7$

$(- 1) \cdot (x - 4 z) = (- 1) (- 9)$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Simplifica $(- 1) \cdot (x - 4 z)$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + y + z = - 7$

$- 1 x - 1 (- 4 z) = (- 1) (- 9)$

Paso 2.3.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.1.2.1

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x + y + z = - 7$

$- x - 1 (- 4 z) = (- 1) (- 9)$

Paso 2.3.1.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = 9$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = 9$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = 9$

Paso 2.4

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

$x$

$+$

$y$

$+$

$z$

$=$

$-$

$7$

$+$

$-$

$x$

$+$

$4$

$z$

$=$

$9$

$y$

$+$

$5$

$z$

$=$

$2$

Paso 2.5

La ecuación resultante elimina $x$ .

$y + 5 z = 2$

Paso 3

Elije otras dos ecuaciones y elimina $x$ .

$x - z - 3 z = - 9$

$2 x + y + z = - 5$

Paso 4

Elimina $x$ del sistema.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Resta $3 z$ de $- z$ .

$x - 4 z = - 9$

$2 x + y + z = - 5$

$x - 4 z = - 9$

$2 x + y + z = - 5$

Paso 4.2

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(- 2) \cdot (x - 4 z) = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (x - 4 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x - 2 (- 4 z) = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

Paso 4.3.1.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$- 2 x + 8 z = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 9$ .

$- 2 x + 8 z = 18$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = 18$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = 18$

$2 x + y + z = - 5$

Paso 4.4

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

Paso 4.5

La ecuación resultante elimina $x$ .

$y + 9 z = 13$

Paso 5

Resta las ecuaciones resultantes y elimina otra variable. En este caso, elimina $y$ .

$y + 5 z = 2$

$y + 9 z = 13$

Paso 6

Elimina $y$ del sistema.

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Paso 6.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$y + 5 z = 2$

$(- 1) \cdot (y + 9 z) = (- 1) (13)$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1.1

Simplifica $(- 1) \cdot (y + 9 z)$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 5 z = 2$

$- 1 y - 1 (9 z) = (- 1) (13)$

Paso 6.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1.1.2.1

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$y + 5 z = 2$

$- y - 1 (9 z) = (- 1) (13)$

Paso 6.2.1.1.2.2

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = - 13$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = - 13$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = - 13$

Paso 6.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$

Paso 6.4

La ecuación resultante elimina $y$ .

$- 4 z = - 11$

Paso 6.5

Divide cada término en $- 4 z = - 11$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $- 4 z = - 11$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{- 11}{- 4}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{- 11}{- 4}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 11}{- 4}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$z = \frac{11}{4}$

Paso 7

Sustituye el valor de $z$ en una ecuación de la que ya se eliminó $x$ y resuelve la variable restante.

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Paso 7.1

Sustituye el valor de $z$ en una ecuación de la que ya se eliminó $x$ .

$y + 5 (\frac{11}{4}) = 2$

Paso 7.2

Resuelve $y$

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Paso 7.2.1

Multiplica $5 (\frac{11}{4})$ .

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Paso 7.2.1.1

Combina $5$ y $\frac{11}{4}$ .

$y + \frac{5 \cdot 11}{4} = 2$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $5$ por $11$ .

$y + \frac{55}{4} = 2$

Paso 7.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.2.2.1

Resta $\frac{55}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 2 - \frac{55}{4}$

Paso 7.2.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{55}{4}$

Paso 7.2.2.3

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{55}{4}$

Paso 7.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{2 \cdot 4 - 55}{4}$

Paso 7.2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.2.5.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{8 - 55}{4}$

Paso 7.2.2.5.2

Resta $55$ de $8$ .

$y = \frac{- 47}{4}$

Paso 7.2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{47}{4}$

Paso 8

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales y resuelve la última variable.

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Paso 8.1

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales.

$x - \frac{47}{4} + \frac{11}{4} = - 7$

Paso 8.2

Resuelve $x$

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Paso 8.2.1

Simplifica $x - \frac{47}{4} + \frac{11}{4}$ .

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Paso 8.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x + \frac{- 47 + 11}{4} = - 7$

Paso 8.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 8.2.1.2.1

Suma $- 47$ y $11$ .

$x + \frac{- 36}{4} = - 7$

Paso 8.2.1.2.2

Divide $- 36$ por $4$ .

$x - 9 = - 7$

Paso 8.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.2.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 7 + 9$

Paso 8.2.2.2

Suma $- 7$ y $9$ .

$x = 2$

Paso 9

La solución al sistema de ecuaciones puede representarse como un punto.

$(2, - \frac{47}{4}, \frac{11}{4})$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, - \frac{47}{4}, \frac{11}{4})$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = - \frac{47}{4}, z = \frac{11}{4}$

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$