Precálculo Ejemplos

$a - b = - 1$ , $2 a + 3 b = - 7$

Paso 1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $a$ sean opuestos.

$(- 2) \cdot (a - b) = (- 2) (- 1)$

$2 a + 3 b = - 7$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (a - b)$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 a - 2 (- b) = (- 2) (- 1)$

$2 a + 3 b = - 7$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- 2 a + 2 b = (- 2) (- 1)$

$2 a + 3 b = - 7$

$- 2 a + 2 b = (- 2) (- 1)$

$2 a + 3 b = - 7$

$- 2 a + 2 b = (- 2) (- 1)$

$2 a + 3 b = - 7$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 2 a + 2 b = 2$

$2 a + 3 b = - 7$

$- 2 a + 2 b = 2$

$2 a + 3 b = - 7$

$- 2 a + 2 b = 2$

$2 a + 3 b = - 7$

Paso 3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $a$ del sistema.

	$-$	$2$	$a$	$+$	$2$	$b$	$=$		$2$
$+$		$2$	$a$	$+$	$3$	$b$	$=$	$-$	$7$
					$5$	$b$	$=$	$-$	$5$

Paso 4

Divide cada término en $5 b = - 5$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $5 b = - 5$ por $5$ .

$\frac{5 b}{5} = \frac{- 5}{5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 b}{5} = \frac{- 5}{5}$

Paso 4.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 5}{5}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $- 5$ por $5$ .

$b = - 1$

Paso 5

Sustituye el valor obtenido para $b$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $a$ .

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Paso 5.1

Sustituye el valor obtenido para $b$ en una de las ecuaciones originales para resolver $a$ .

$- 2 a + 2 (- 1) = 2$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 a - 2 = 2$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 a = 2 + 2$

Paso 5.3.2

Suma $2$ y $2$ .

$- 2 a = 4$

Paso 5.4

Divide cada término en $- 2 a = 4$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $- 2 a = 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{4}{- 2}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Divide $4$ por $- 2$ .

$a = - 2$

Paso 6

Esta es la solución final al sistema de ecuaciones independientes.

$b = - 1$

$a = - 2$

	$-$	$2$	$a$	$+$	$2$	$b$	$=$		$2$
$+$		$2$	$a$	$+$	$3$	$b$	$=$	$-$	$7$
					$5$	$b$	$=$	$-$	$5$

	$-$	$2$	$a$	$+$	$2$	$b$	$=$		$2$
$+$		$2$	$a$	$+$	$3$	$b$	$=$	$-$	$7$
					$5$	$b$	$=$	$-$	$5$

	$-$	$2$	$a$	$+$	$2$	$b$	$=$		$2$
$+$		$2$	$a$	$+$	$3$	$b$	$=$	$-$	$7$
					$5$	$b$	$=$	$-$	$5$